高中数学解三角形(有答案)2

解三角形之勘阻及广创作一．选择题（共20小题）1．（2015?河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．18B．19C．16D．172．（2015?河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17B．19C．16D．183．（2014?云南模拟）在△ABC中，b2﹣a2﹣c2=ac，则∠B的大小（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（2013?陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确立5．（2013?湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．6．（2013?温州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，B=105°，a=1．则c=（）A．﹣1B．.C．.D．.27．（2013?天津模拟）在钝角△ABC中，已知AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．8．（2013?泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3C．D．79．（2013?浦东新区三模）已知△ABC中，AC=2，BC=2，则角A的取值范围是（）A．B．C．D．10．（2012?广东）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．11．（2012?天河区三模）在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°12．（2010?湖北）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．13．△ABC的内角A、B、C对边的长a、b、c成等比数列，则的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2+）C．（1，+∞）D．（1，2+）14．（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1D．15．（2014?重庆三模）在△ABC中，若，则∠B等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°16．（2014?萧山区模拟）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）A．B．C．（0，2）D．17．（2014?南平模拟）在△ABC中，假如，B=30°，那么角A等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°18．（2014?广西模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：，则cos2B的值是（）A．﹣B．C．﹣D．19．（2014?鄂尔多斯模拟）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为，则边a的值为（）A．B．C．D．320．（2014?文登市二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+csinC+

asinC=bsinB

，则∠B（

）A．

B．

C．

D．二．解答题（共10小题）21．（2014?山东）△ABC中，角a=3，cosA=，B=A+．

A，B，C所对的边分别为

a，b，c．已知（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．22．（2014?东城区一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且

．（Ⅰ）求

的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．23．（2014?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为22a≠b，c=，cosA﹣cosB=sinAcosA﹣sinBcosB．

a，b，c．已知（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．24．（2014?天津）在△

ABC中，内角

A，B，C所对的边分别为

a，b，c，已知a﹣c=

b，sinB=

sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．25．（2014?兴安盟一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且知足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．26．（2014?福建模拟）设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．（Ⅰ）当时，求角A的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．27．（2014?江西模拟）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．28．（2014?陕西）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．29．（2014?重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．30．（2014?启东市模拟）在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，，且．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若，求的取值范围．参照答案与试题分析一．选择题（共20小题）1．（2015?河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．18B．19C．16D．17考余弦定理．点：专解三角形．题：分利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值代入求出b的值，即可确立出三角形ABC周长．析：解解：∵△ABC中，a=3，c=8，B=60°，答：∴b2=a2+c2﹣2accosB=9+64﹣24=49，即b=7，则△ABC周长为3+8+7=18，应选：A．点本题考察了余弦定理，娴熟掌握余弦定理是解本题的重点．评：2．（2015?河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17B．19C．16D．18考余弦定理．点：专解三角形．题：分利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，获得对于c的方程，求出方程的解即可获得c的析：值．解解：∵a=3，c=9，B=60°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即：b2=9+64﹣24，即b=7，答：则a+b+c=18应选：D．点本题考察了余弦定理，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握余弦定理是解本题的重点．评：3．（2014?云南模拟）在△ABC中，b2﹣a2﹣c2=ac，则∠B的大小（）A．30°B．60°C．120°D．150°考余弦定理．点：专解三角形．题：分利用余弦定理示意出cosB，把已知等式变形后辈入计算求出cosB的值，即可确立出B的度数．析：解解：∵在△ABC中，b2﹣a2﹣c2=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，答：∴cosB==﹣，则∠B=150°，应选：D．点本题考察了余弦定理，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握余弦定理是解本题的重点．评：4．（2013?陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确立考正弦定理．点：专解三角形．题：分由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、引诱公式求得析：sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，答：∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，应选B．点本题主要考察正弦定理以及两角和的正弦公式、引诱公式的应用，依据三角函数的值求角，属于中档评：题．5．（2013?湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．考正弦定理．点：专计算题；解三角形．题：分利用正弦定理可求得sinA，联合