20172018学年高中数学第三章三角恒等变换滚动习题新人教A版必修4

第三章三角恒等变换转动习题[范围3.1～3.2][时间：45分钟分值：100分]题号123456789101112得分答案一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)1．函数y＝cos2x－sin2x＋2的最小正周期是()A．πB．2πππC.2D.42.2sin2α2cos2α＝()sin2α·cos2αA．tanαB．tan2αC．1D.12π3．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，α，β∈0，2，且a∥b，则α＋β＝()πA．0B.2C.34πD．π5π1－cos（α－π）4．设－3π<α<－2，则化简2的结果是()ααA．sin2B．cos2ααC．－cos2D．－sin2π5．函数f(x)＝sinx－cos(x＋6)的值域为()A．[－2，2]B．[－3，3]33C．[－1，1]D．[－，]22θ11－sinθθ的值是(6．已知θ为第二象限角，且cos2＝－2，那么θ)cos2－sin2A．－1B.12C．1D．2132tan13°1－cos50°7．设a＝2cos6°－2sin6°，b＝1－tan213°，c＝2，则有( )A．c<b<aB．a<b<c1C．a<c<bD．b<c<a2cos10°－sin20°)8.sin70°＝(13A.2B.2C.3D.2二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)9．tan22°＋tan38°＋3tan22°tan38°＝________．10．化简3－tan18°＝________．1＋3tan18°11．已知函数f(x)＝3sinωxcosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝2________．5sin2α－cos2α＋112．已知锐角α知足cosα－sinα＝－5，则1－tanα＝________．三、解答题(本大题共3小题，共40分)得分13．(12分)已知向量m＝(cosθ，sinθ)，n＝(2－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，82θπ且|m＋n|＝5，求cos2＋8的值．→→，设函数14.(13分)已知向量OP＝(2cosx＋1，cos2x－sinx＋1)，OQ＝(cosx，－1)→→f(x)＝OP·OQ.求f(x)的最小正周期；求f(x)的最大值和最小值．3115．(15分)设函数f(x)＝cosx＋sinx＋1.22求函数f(x)的值域和单一递加区间；9π2π2π(2)当f(α)＝5，且6<α<3时，求sin(2α＋3)的值．222π1．A[分析]y＝cosx－sinx＋2＝cos2x＋2，故函数的最小正周期T＝2＝π.（2sinαcosα）2sin22αsin2α2．B[分析]原式＝sin2αcos2α＝sin2αcos2α＝cos2α＝tan2α.23．B[分析]因为a∥b，因此sinαsinβ－cosαcosβ＝0，即cos(α＋β)＝0.ππ又α，β∈0，2，故α＋β∈[0，π]，则α＋β＝2.53α5α4．C[分析]∵－3π<α<－2π，∴－2π<2<－4π，∴cos2<0，∴原式＝1＋cosα＝cosαα22＝－cos2.31315．B[分析]因为f(x)＝sinx－2cosx＋2sinx＝3(2sinx－2cosx)＝3sin(xπ－6)，因此函数f(x)的值域为[－3，3]．θ1θθ6．C[分析]∵θ为第二象限角，且cos2＝－2，∴2为第三象限角，且sin2＝θθ31－sinθcos2－sin2－2，∴θθ＝cosθθ＝1.cos－sin2－sin2227．C[分析]∵a＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin(30°－6°)＝sin24°，b＝tan(2×13°)＝tan26°，c＝sin50°＝sin25°，∴a<c<b.28．C[分析]原式＝2cos（30°－20°）－sin20°＝sin70°2（cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°）－sin20°3cos20°sin70°＝cos20°＝3.9.3[分析]原式＝tan(22°＋38°)(1－tan22°tan38°)＋3tan22°tan38°＝3－3tan22°tan38°＋3tan22°tan38°＝3.tan60°－tan18°10．tan42°[分析]原式＝1＋tan60°·tan18°＝tan(60°－18°)＝tan42°.31＋cos2ωx31111．2[分析]f(x)＝2sin2ωx－2＝2sin2ωx－2cos2ωx－2＝sin2ωx－π12ππ，∴ω＝2.6－2，则有2ω＝21212．－52sinα（sinα＋coscosα－sinαcosα

[解sin2α－cos2α＋1＝sin2α＋2sin2α析]1－tanα1－sinα＝cosαα）＝sin2α（cosα＋sinα）sin2α（cosα＋sinα）2cosα－sinα＝cos2α＝tan2α(1＋sin2α)．由cosα－sinα＝－5α，又α为锐角，因此ππ，可知cosα<sin<α<.5421423由题意可知，1－2sinαcosα＝5，因此sin2α＝5，cos2α＝－1－sin2α＝－5，45412因此原式＝3×(1＋5)＝－5.－513．解：m＋n＝(cosθ－sinθ＋2，cosθ＋sinθ)．35πθπ9πθπ∵π<θ<2π，∴8<2＋8<8，∴cos2＋8<0.由已知得|m＋n|＝（cosθ－sinθ＋2）2＋（cosθ＋sinθ）24＋22（cosθ－sinθ）＝4＋4cosθcosπ－sinθsinπ44π4＋4cosθ＋π＝21＋cosθ＋π＝221＋cosθ＋4＝－2244θπ82cos2＋8＝5，θπ4∴cos2＋8＝－5.→→14．解：(1)∵f(x)＝OP·OQ(2cosx＋1，cos2x－sinx＋1)·(cosx，－1)2cos2x＋cosx－cos2x＋sinx－1sinx＋cosxπ2sinx＋4，∴函数f(x)的最小正周期为2π.πππ(2)当x＋4＝2kπ＋2，k∈Z，即x＝2kπ＋4，k∈Z时，f(x)max＝2.当x＋π＝2kπ－π，k∈Z，即x＝2kπ－3π，k∈Z时，f(x)min＝－2.42431π15．解：f(x)＝2cosx＋2sinx＋1＝sin(x＋3)＋1.易知函数f(x)的值域是[0，2]．πππ令－2＋2kπ≤x＋3≤2＋2kπ，k∈Z，解得－5π＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z，665ππ因此函数f(x)的单一递加区间为[－6＋2kπ