1.3 并集与交集第1课时（同步备课+分层作业） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（解析版）

1.3并集与交集(第1课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题意，故选：C2．（2022·广西南宁·高二期末（文））已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据集合的基本运算直接计算即可.【详解】.故选：C3．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以；故选：B4．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接运用集合并集的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，故选：A二、多选题5．（2022·江苏·高一）(多选)已知集合，．若，则实数m的值为（

）A．0 B．1C．3 D．3【答案】AD【分析】依题意可得，即可得到或，即可求出，再代入检验即可；【详解】解：因为，所以．因为，，所以或，解得或或.当时，，，符合题意；当时，集合不满足集合元素的互异性，不符合题意；当时，，，符合题意．综上，或；故选：AD三、填空题6．（2019·天津市红桥区教师发展中心高一期中）已知集合，，则_____.【答案】【分析】由题知，再根基集合交集运算求解即可.【详解】解：因为，所以故答案为：7．（2021·陕西·无高一期中）已知集合，则中元素个数为__________．【答案】【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合，，∴，∴中元素个数为1.故答案为：1.8．（2021·安徽·高一期中）已知集合，，则___________.【答案】【分析】解方程组直接求解即可【详解】由得或，∴.故答案为：9．（2021·山东菏泽·高一期中）若非空且互不相等的集合，，满足：，，则________．【答案】【分析】推导出，，由此能求出．【详解】解：非空且互不相等的集合，，满足：，，，，．故答案为：．四、解答题10．（2021·四川甘孜·高一期末）设，，已知，求a的值.【答案】-3【分析】根据，分和，讨论求解.【详解】解：因为，，且，所以当时，解得，此时，不符合题意；当时，解得或，若，则，不成立；若，则，成立；所以a的值为-3.11．（2021·湖北·车城高中高一阶段练习）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据集合的交集是空集建立不等式即可得解；（2）由题意转化为包含关系得出不等关系即可得解.(1)，且(2)，12．（2022·湖南·高一课时练习）设，，，求：(1)，，；(2)，，．【答案】(1)；；；(2)；；.【分析】（1）利用交集的定义及并集的定义运算即得；（2）利用并集的定义及交集的定义运算即得.(1)∵，，，∴；；又，∴.(2)∵，，，∴；；又，∴.【能力提升】一、单选题1．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知集合，下列描述正确的是（

）A． B．C． D．以上选项都不对【答案】A【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.【详解】解：，分子取到的整数倍加1，，分子取全体整数，所以，所以.故选：A.2．（2021·福建省长汀县第一中学高一阶段练习）已知集合，，若，则的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】由，知，因为，，若，则方程无解，所以满足题意；若，则，因为，所以，则满足题意；故实数取值的集合为.故选：D.二、多选题3．（2022·江苏·高一单元测试）设，，若，则实数的值可以为（

）A．2 B． C． D．0【答案】BCD【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合，，，又，所以，当时，，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述，或或,故选：三、填空题4．（2021·江苏·扬中市第二高级中学高一期中）设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素.【答案】【分析】由题可知有4个元素，根据集合的新定义，设集合，且，，分类讨论和两种情况，并结合题意和并集的运算求出，进而可得出答案.【详解】解：由题可知，，有4个元素，若取，则，此时，包含7个元素，具体如下：设集合，且，，则，且，则，同理，若，则，则，故，所以，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍去；若，则，故，所以，又，故，所以，故，此时，若，则，故，故，即，故，此时，即中有7个元素.故答案为：7.四、解答题5．（2022·全国·高一专题练习）设集合，.(1)若，试求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2).【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.(1)由，解得或，.当时，得解得或；∴.(2)由（1）知，，，于是可分为以下几种情况．当时，，此时方程有两根为，，则，解得.当时，又可分为两种情况．当时，即或，当时，此时方程有且只有一个根为，则，解得，当时，此时方程有且只有一个根为，则，此时方程组无解，当时，此时方程无实数根，则，解得.综上所述，实数a的取值为.6．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围；【答案】(1)，(