2021-2022学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.

5.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

15.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

16.

17.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

18.

19.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值二、填空题(20题)21.

22.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

23.

24.25.26.

27.

28.

29.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____30.

31.

32.设y=cosx，则dy=_________。

33.34.35.微分方程y"=y的通解为______．36.37.

38.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

39.

40.设y=sin2x，则y'______．三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.

47.

48.

49.求微分方程的通解．50.证明：51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求fe-2xdx。

65.

66.67.

68.

69.证明:ex＞1+x(x＞0).

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

4.B解析：

5.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

6.D

7.B

8.C

9.C

10.B

11.C

12.C

13.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

14.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

15.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

16.C

17.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

18.A

19.D

20.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

21.3

22.(03)

23.e1/2e1/2

解析：

24.0

25.26.本题考查的知识点为极限运算．

27.

28.429.由原函数的概念可知

30.解析：

31.-2y

32.-sinxdx33.

34.3xln335.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

36.e2

37.

38.dz=2xeydx+x2eydy

39.240.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

则

47.

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，f