2021-2022学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.

5.

6.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x9.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

10.

11.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx13.=（）。A.

B.

C.

D.

14.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

15.

16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

18.

19.

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=sin2x，则dy=______．25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.34.35.36.

37.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.证明：44.45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求微分方程的通解．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．62.

63.

64.

65.

66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

67.

68.

69.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

4.D

5.A

6.A

7.A

8.B解析：

9.A

10.D

11.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

12.B

13.D

14.D本题考查了二次曲面的知识点。

15.A解析：

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.B

18.C

19.D

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

22.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

23.24.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．25.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

26.

27.

28.2

29.

30.

31.

32.33.解析：

34.35.

36.

37.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

38.(03)(0,3)解析：

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

56.

则

57.函数的定义域为

注意

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

列表：

说明

61.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

62