2021-2022学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1B.0C.2D.1/2

2.

3.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

4.

5.A.0B.1C.2D.46.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确7.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

8.A.-1

B.0

C.

D.1

9.

10.

11.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

13.

14.

15.

16.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

17.

18.

19.A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

39.

40.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.证明：55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求微分方程的通解．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

又可导．

65.求66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

4.B

5.A本题考查了二重积分的知识点。

6.D

7.D

8.C

9.A

10.C解析：

11.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

12.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

13.A解析：

14.D

15.B

16.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

17.A解析：

18.B解析：

19.A

20.C

21.（-35）（-3，5）解析：

22.

解析：

23.1

24.3x2siny

25.

26.

27.1/6

28.

29.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

30.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

31.-2-2解析：

32.

33.

34.

35.

本题考查的知识点为定积分运算．

36.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

38.y=C1+C2x。

39.e-640.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

则

45.

列表：

说明

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％