2021-2022学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.

4.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

5.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

12.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

13.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.3B.2C.1D.1/2

16.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

17.

18.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

19.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.设y=5+lnx，则dy=________。27.28.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

29.

30.

31.

32.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.求微分方程的通解．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.证明：54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

65.

66.

67.

68.计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

3.A

4.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

5.D

6.A

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.D

9.A

10.A解析：

11.A

12.D

13.D

14.C由不定积分基本公式可知

15.B，可知应选B。

16.A

17.D

18.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

19.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

20.D21.0

22.

解析：23.124.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

25.（-21）（-2，1）

26.27.e-1/228.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

29.5/4

30.-2

31.11解析：

32.33.F(sinx)+C

34.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

35.e-6

36.x+2y-z-2=0

37.7/538.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)40.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由等价无穷小量的定义可知47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.

则

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

说明

57.

58.由二重积分物理意义知

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.注:本题关键