2021-2022学年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数4.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值5.

6.

7.

8.

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

10.

11.A.0B.1C.2D.任意值12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C13.A.A.1/4B.1/2C.1D.214.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴15.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调16.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

17.

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

28.

29.

30.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.31.32.∫(x2-1)dx=________。

33.

34.35.

36.

37.

38.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

39.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求微分方程的通解．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.证明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.求y"-2y'+y=0的通解．

63.

64.65.设y=x+arctanx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

2.C

3.D

4.A本题考查的知识点为导数的定义．

5.A

6.B解析：

7.A

8.B

9.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.C解析：

11.B

12.C

13.C

14.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

16.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

17.A

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

20.C

21.

22.1/x23.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

24.

解析：

25.

解析：

26.eab27.（1，-1）

28.2

29.yxy-1

30.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

31.

32.

33.

34.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

35.

36.00解析：

37.

38.-139.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

40.

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.由二重积分物理意义知

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.函数的定义域为

注意

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价