2021-2022学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.

4.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

13.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.

B.0

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设y=cos3x，则y'=__________。

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

30.31.

32.设y=cosx，则y'=______

33.设y=lnx，则y'=_________。

34.

35.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

36.

37.

38.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.设y=xcosx，求y'．70.设y=x2+sinx，求y'．五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D解析：

4.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.C

11.C解析：

12.D本题考查了函数的微分的知识点。

13.C

14.D

15.D

16.C解析：

17.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

18.B?

19.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

20.A

21.

22.-3sin3x

23.本题考查的知识点为定积分的换元法．

24.

25.

26.

27.y=-e-x+C

28.

29.y=Ce-4x30.本题考查的知识点为无穷小的性质。31.

本题考查的知识点为不定积分计算．

32.-sinx

33.1/x

34.

35.

36.(01)(0，1)解析：

37.

38.

39.

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由二重积分物理意义知

52.

则

53.

54.

55.

列表：

说明

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．70.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

71.y=In(