2021-2022学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

4.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.

6.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)7.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

8.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质9.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

14.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

16.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

17.

18.

19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

27.

28.

29.设y=-lnx/x，则dy=_________。

30.

31.

32.∫e-3xdx=__________。

33.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

34.

35.36.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。37.

38.

39.

40.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求微分方程的通解．54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.设y=xsinx，求y'。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

参考答案

1.C解析：

2.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

3.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

4.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

5.B

6.C本题考查了定积分的性质的知识点。

7.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

8.A

9.B

10.D

11.B

12.C由不定积分基本公式可知

13.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

14.B

15.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

16.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

17.D

18.C解析：

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

21.

22.23.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

24.1

25.

26.

27.

28.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

29.

30.

31.3x2+4y3x2+4y解析：

32.-(1/3)e-3x+C33.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

34.

35.36.（1，-1）

37.

38.

39.

40.dz=2xeydx+x2eydy

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

则

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

61.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.解

68.69.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时