2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

3.

4.A.A.4B.3C.2D.1

5.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

7.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

8.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

9.

10.A.3B.2C.1D.011.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型12.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

14.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

15.

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.

18.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

19.

20.

二、填空题(20题)21.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．22.设y=sinx2，则dy=______．

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.设y=3x，则y"=_________。33.设z=sin(y+x2)，则．

34.

35.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

36.37.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．38.

39.

40.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.

55.56.求微分方程的通解．57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.计算65.求66.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

6.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

7.A

8.A

9.C

10.A

11.D

12.B

13.A

14.C

15.A解析：

16.C

17.D解析：

18.B

19.D

20.B21.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!22.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

23.-2

24.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

25.x=2x=2解析：

26.2xy(x+y)+3

27.

28.

29.

30.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

31.

解析：32.3e3x33.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

34.1

35.36.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

37.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

38.答案：1

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.(1+x)ex

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知48.函数的定义域为

注意

49.

50.由二重积分物理意义知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

则

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

6