2021-2022学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

11.

12.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

16.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面17.

18.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

20.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx二、填空题(20题)21.

22.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

23.

24.

25.

26.函数的间断点为______．

27.

28.29.若=-2，则a=________。30.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

31.

32.

33.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

34.

35.

36.

37.

38.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

39.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求微分方程的通解．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.证明：59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.求y"+2y'+y=2ex的通解．

63.

64.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．65.

66.设

67.

68.

69.

70.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.B?

2.C

3.C

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A解析：

9.B

10.A

11.B

12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

13.B

14.C

15.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

16.D本题考查了二次曲面的知识点。

17.D

18.D

19.C

20.A

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．22.2dx+2ydy

23.0

24.y=-e-x+C

25.

26.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

27.2x-4y+8z-7=028.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

29.因为=a，所以a=-2。30.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

31.

32.

33.(03)

34.arctanx+C

35.

36.

37.

38.(02)

39.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由二重积分物理意义知

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

则

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的