2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

A.0

B.

C.1

D.

9.A.1B.0C.2D.1/210.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

11.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.

17.

18.

19.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

24.

25.26.________。27.28.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求微分方程的通解．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.证明：

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

65.

66.

67.68.

69.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

70.

五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.设函数y=sin(2x-1),求y'。

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.C

10.C

11.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

12.D

13.B

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

15.B

16.D解析：

17.B

18.D

19.C

20.C21.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于22.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

23.dz=2xeydx+x2eydy24.由可变上限积分求导公式可知

25.26.1

27.28.[-1，129.0

30.

31.1/21/2解析：

32.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

33.-sinx34.1

35.36.e-1/2

37.

解析：

38.

解析：

39.

40.2本题考查了定积分的知识点。

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由等价无穷小量的定义可知

57.

则

58.

列表：

说明

59.60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.64.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

65.

66.

67.

68.

69.

70.解

71.∵(0)=a；

∴当a=0时=a=f(0)；