2021-2022学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

4.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

5.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

6.

7.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

8.

9.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

10.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

11.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

12.

13.

14.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

15.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

16.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

19.

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

29.

30.微分方程y'=2的通解为__________。

31.

32.

33.幂级数的收敛半径为______．

34.

35.幂级数的收敛区间为______．

36.

37.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

38.

39.

40.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.

44.求微分方程的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.

49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.证明：

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

62.

63.

64.设

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

六、解答题(0题)72.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

参考答案

1.D解析：

2.A解析：

3.D

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

5.C

6.B

7.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

8.B解析：

9.D本题考查了函数的极限的知识点。

10.B

11.D

12.B

13.D

14.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

15.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

16.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

17.B解析：

18.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

19.A

20.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

21.

22.

23.

24.

25.

26.

解析：

27.

28.

29.

30.y=2x+C

31.

解析：

32.

33.

；

34.

35.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

36.

37.f(x)+C

38.00解析：

39.

本题考查的知识点为定积分运算．

40.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

列表：

说明

54.

55.由二重积分物理意义知

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.函数的定义域为

注意

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处