2021-2022学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点8.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

9.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

14.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点15.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

18.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

19.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

20.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空题(20题)21.22.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.设y=x2+e2，则dy=________30.31.

32.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

33.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

39.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.证明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.求微分方程的通解．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

64.

65.

66.设67.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

68.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

69.70.五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.C解析：

5.B解析：

6.C

7.A

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

10.D

11.C

12.A解析：

13.B

14.D本题考查了曲线的拐点的知识点

15.D

16.B

17.A

18.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

19.C

20.A21.对已知等式两端求导，得

22.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

23.(-33)(-3,3)解析：

24.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

25.

26.

27.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

28.1/329.(2x+e2)dx30.解析：

31.

32.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

33.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。34.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

35.

解析：

36.x=-3x=-3解析：

37.

38.(1+x)ex

39.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

40.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

41.函数的定义域为

注意

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由等价无穷小量的定义可知53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.55.由二重积分物理意义知

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.63.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

64.

65.

66.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．67.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

68.

69.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，