2021-2022学年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

3.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

4.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

5.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

6.

7.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

9.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

13.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

14.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

19.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

20.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

25.

26.

27.

28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

29.

30.

31.

32.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

33.

34.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

35.∫(x2-1)dx=________。

36.

37.

38.将积分改变积分顺序，则I=______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程的通解．

55.

56.证明：

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程xy'-y=x2的通解．

67.

68.

69.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

4.B

5.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

6.D解析：

7.C

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.B

10.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

11.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

12.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

13.A本题考查了导数的原函数的知识点。

14.D不存在。

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

16.C

17.A

18.C

19.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

20.D本题考查了曲线的拐点的知识点

21.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

22.

23.(-22)

24.

25.

26.63/12

27.

28.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

29.1/21/2解析：

30.0

31.

32.

；

33.

34.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

35.

36.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

37.R

38.

39.坐标原点坐标原点

40.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.由二重积分物理意义知

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

则

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切