2021-2022学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

2.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

4.（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.A.A.0B.1/2C.1D.∞

9.

10.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

11.

12.

13.

14.

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

20.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

二、填空题(20题)21.微分方程y'=2的通解为__________。

22.交换二重积分次序=______．

23.设y=2x+sin2，则y'=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.

37.设，且k为常数，则k=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.证明：

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.用洛必达法则求极限：

65.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.D解析：

10.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

11.A解析：

12.D解析：

13.C

14.A

15.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

16.B

17.D解析：

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

19.B

20.D

21.y=2x+C

22.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

23.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

24.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

25.

26.

解析：

27.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

28.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

29.y=-x+1

30.x-arctanx+C

31.

32.本题考查的知识点为无穷小的性质。

33.

34.

35.

36.

37.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

38.1/π

39.

40.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

41.

则

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.函数的定义域为

注意

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.由二重积分物理意义知

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.解

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

70.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

71.C∵f(x)=x.sinx；f"(x)=sinx+x．cosx

72.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y