2021-2022学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

4.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

6.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

7.A.2B.-2C.-1D.1

8.

9.

10.

11.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.

14.

15.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关16.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

17.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关20.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛二、填空题(20题)21.22.23.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

34.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

35.设f'(1)=2．则

36.

37.

38.

39.

40.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求微分方程的通解．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.证明：60.四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=x2y+2y2，求dz。64.65.

66.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

67.设函数y=xlnx,求y''.

68.

69.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

70.五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

5.B

6.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

7.A

8.A解析：

9.D

10.A

11.C解析：

12.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

13.C

14.A

15.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

16.C本题考查的知识点为直线间的关系．

17.C

18.C

19.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

20.D

21.

22.23.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

24.

25.11解析：

26.π/8

27.y+3x2+x

28.(-∞2)(-∞,2)解析：

29.arctanx+C

30.

31.

32.

33.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。34.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

35.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

36.1；本题考查的知识点为导数的计算．

37.

38.(02)(0,2)解析：

39.(1+x)ex(1+x)ex

解析：40.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

列表：

说明

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

则

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知57.函数的定义域为

注意

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

64.

65.

66.

67.

68.解所给问题为参数方程求导问题．由于

69.注:本