基尼系数与洛伦兹曲线的应用与推广

基尼系数与洛伦兹曲线的应用与推广在人均GDP方面的应用摘要：如何在经济分配上保持一定差异以促进竞争和经济效率，同时又要将经济分配差异控制在一定限度之内，以保证社会分配的公平性，这是经济社会发展的重要课题。在一个人口总体中，不同居民住户在收入、消费、财产水平上总是存在差异的，那么如何通过一个统计量来描述收入、消费、财产分布的差异，显示社会分配的状况？我们通过绘制洛伦兹曲线并计算基尼系数，并利用基尼系数对2011年全国各省市人均GDP的分布问题进行了推广。关键词：基尼系数；洛伦兹曲线一、基尼系数与洛伦兹曲线测定不同国家，或同一国家不同阶段的社会收入不平等程度，主要方法是描绘洛伦茨曲线(LorenzCurve)和计算基尼系数(GiniCoefficient)o洛伦茨曲线(LorenzCurve)洛伦茨曲线是用来描述一国财富或收入分配状况的统计工

具，它表示各阶层人民（从最贫困的开始）收入的累积部分占整个国民收入中的百分比。在国民收入分配完全均等情况下，它是一条45度角直线；在国民收入分配绝对不平等情况下，则构成正方形的底边和右边。由于任何国家实际收入分配状况都介于上述两种极端情况之间，故洛伦茨曲线一般为一条向下弯曲的曲线，其偏离45度角直线越小，表明该社会收入分配状况的平等化程度越高，其偏离45度角直线越大，表明该社会收入分配状况的平等化程度越低。洛仑兹曲线人口百分比累计O8765432100.0.0.0.洛仑兹曲线人口百分比累计O8765432100.0.0.0.0.0.0.0.0.上图即为洛伦兹曲线，其横坐标是相对人口累计百分比，纵坐标是收入累计百分比。如果收入是绝对均等的（当然这只是一种理想化的状态），每1%的人口都得到1%的收入，累计99%的人口就得到累计99%的收入，则收入分配是完全平等的，累计收入曲线就是上图中的对角线OL，图中标明是“绝对均等线”。假如收入分配绝对不均等（当然这也是一种设想的状态），几乎所有的人口均一无所有，即99%的人完全没有收入，而所有的收入都在1%的人手中，即1%的人拥有100%的收入，累计分配曲线是由横轴和右边垂线组成的折线OAL。图中标明是“绝对不均等线”一般来说，一个国家、一个地区的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间，那么相应的洛仑兹曲线既不是折线OAL，也不是对角线OL，而是介于两者之间的就是中间那条向横轴突出的OCL曲线。洛仑兹曲线的弯曲程度具有重要意义。一般来说它的弯曲程度反映了收入的不平等程度，弯曲程度越大，收入分配程度越不公平。洛伦兹曲线和对角线之间的那块月牙形区域（图中斜线区域）可以看成是贫富之间的那条沟坎。这块月牙形区域面积S大小，可以用来表征实际收入分配与理想境界的差距：这块月牙形区域面积S越大，洛伦兹曲线弯曲度越大，月牙弯得越大，它和对角线离开得越远，说明收入差距越大，贫富两极分化越严重。反之，这块月牙形区域面积S越小，洛伦兹曲线越平缓，月牙弯得越小，它和对角线靠得越近，说明社会收入差距越小，贫富两极分化越不明显。基尼系数(GiniCoefficient)基尼系数，是20世纪初意大利经济学家基尼，根据洛伦茨曲线找出了判断分配平等程度的指标。设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以A+B的商表示不平等程度，即G=A/A+B。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。如果个人所得税能使收入均等化，那么，基尼系数即会变小。一般情况下，一国政府利用洛伦茨曲线和基尼系数，既可以观察本国的现行国民收入分配状况，成为政府制定社会收入调节政策的辅助参考依据，也可以用来检测政府所推行的特定社会收入调节政策的基本效果。基尼系数对收入分配平均程度分类：<0.2高度平均0.2-0.3相对平均0.3-0.4比较合理0.4-0.5差异偏大>0.5两极分化二、人均GDP洛伦兹曲线鉴于基尼系数和洛伦兹曲线主要反映收入的分布均等问题，那么如果改变洛伦兹曲线图的横轴和纵轴，我们是否可以分析其他数据的分布问题呢？对于基尼系数和洛伦兹曲线的使用是否可以推广到其他领域呢？就此猜想我们搜集了2011年全国各省市人均GDP的数据，是否可以按同样的方法对数据进行分析。我们从中国统计局统计年鉴中查阅了相关资料。但是这里由于对全国31个省份不方便分类，所以我们先利用人均GDP对数据进行了排序然后再计算人口累计百分比和GDP累计百分比，经过反复尝试，得到了比较平滑的人均GDP洛伦兹曲线图。希望可以看出不同的省份之间对GDP的贡献是否均匀分布，或者通过绘图观察和计算基尼系数研究它们的分布达到怎样不平衡的程度。（一）绘制洛伦兹曲线图人口数人口百分比人口累计百分比GDPGDP百分比GDP累计百分比人均GDP贵州省34692.58%2.58%57021.09%1.09%16413云南省46313.44%6.02%88931.71%2.80%19265甘肃省25641.90%7.92%50200.96%3.76%19595西藏自治区3030.23%8.15%605.80.12%3.88%20077广西壮族自治区安徽省四川省江西省河南省海南省青海省湖南省新疆维吾尔自治区山西省黑龙江省宁夏回族自治区陕西省河北省湖北省重庆市吉林省山东省福建省46455968865044889388877568659622093593383463937437241575829192749963737203.45%4.43%6.42%3.33%6.97%0.65%0.42%4.90%1.64%2.67%2.85%0.47%2.78%5.38%4.28%2.17%2.04%7.16%2.76%11.60%16.03%22.45%25.79%32.76%33.41%33.83%38.73%40.37%43.04%45.89%46.36%49.14%54.52%58.80%60.96%63.01%70.16%72.93%11721153012102711703269312523167019670661011238125822102125122451619632100111056945362175602.25%2.93%4.03%2.24%5.16%0.48%0.32%3.77%1.27%2.16%2.41%0.40%2.40%4.70%3.77%1.92%2.03%8.70%3.37%6.13%9.06%13.09%15.34%20.50%20.99%21.31%25.08%26.35%28.50%30.91%31.32%33.72%38.42%42.18%44.10%46.13%54.83%58.20%25326256592613326150286612889829522298803008731357328193304333465339693419734500384604733547377辽宁省43833.26%76.18%222274.26%62.46%50760广东省105057.80%83.98%5321010.20%72.66%50807内蒙古自治区24821.84%85.83%143602.75%75.42%57974浙江省54634.06%89.88%323196.20%81.62%59249江苏省78995.87%95.75%491109.42%91.03%62290北京市20191.50%97.25%162523.12%94.15%81658上海市23471.74%98.99%191963.68%97.83%82560天津市13551.01%100.00%113072.17%100.00%85213表1根据所要研究的问题，从统计年鉴中搜集到我国31个省份的人口、GDP数据，计算得到人口百分比、GDP百分比、人均GDP,根据人均GDP排序得到下表：根据表1绘制洛伦兹曲线，如下图：比分百计累BUG100.00%90.00%80.00%70.00%60.00%50.00%40.00%30.00%20.00%10.00%0.00%洛伦兹曲线人均GDP0.00%20.00%40.00%60.人口累计百分比2011年全国各城市人均GDP洛伦兹曲线如图所示，整体上看，人均GDP的洛伦兹曲线比较靠近绝对平均线，尤其是在原点附近与绝对平均线几乎重合。从局部上看，在横轴40%~80%附近洛伦兹曲线距离平均线较远，且有一点达到了最远点，在尾部出现了陡直上升的形态，结合表1我们可以看出，出现在尾部的几大城市分别为北京、上海、天津、浙江、江苏、广东，这六大城市的人均GDP占全国总人均的比例较大，在分布上这六大城市与其他城市的人均GDP不太平均，表明这六大城市为全国GDP的贡献较多。(二)基尼系数的计算1.三角形面积法设人口累计百分比为Pi，GDP累计百分比为Ii,则基尼系数G=£(Pi-Pi-1)(ii-ii-1)+2£(Pi-Pi-i)(i-ii)-1=0.238702.弓形面积法S=2bh/3=2/3|Y-X|G=2SAh=lAPo+BIo+cI、：A2+B2将A=-1,B=1,c=0代入，得：h=IIo-PoISA=2bh/3=2/3IIo-PoIG=2sa=4/3IIo-PoI经计算得出：最远点（0