2021-2022学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

5.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

6.

7.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

8.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

9.

10.

11.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

12.

13.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

14.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

15.

16.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.

18.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

19.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

20.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

二、填空题(20题)21.设y=ex/x，则dy=________。

22.

23.

24.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设y=e3x知，则y'_______。

31.

32.

33.

34.微分方程y"+y=0的通解为______．

35.

36.

37.

38.

39.设y=x+ex，则y'______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.证明：

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

62.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

63.

64.

65.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

66.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

67.

68.

69.

70.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.C本题考查的知识点为直线间的关系．

2.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

3.C本题考查了函数的极限的知识点

4.D

5.C

6.C

7.C

8.A

9.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

10.D解析：

11.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

12.C

13.A

14.C

15.A

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.C

18.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

19.D

20.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

21.

22.y

23.90

24.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

25.

解析：

26.

27.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

28.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

29.yxy-1

30.3e3x

31.3x2siny3x2siny解析：

32.

33.

34.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

35.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

36.

37.x

38.

39.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

40.(1/3)ln3x+C

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由等价无穷小量的定义可知

49.函数的定义域为

注意

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

67.

68.