2021-2022学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

3.

4.

5.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

6.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

7.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

8.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

10.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

11.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

13.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

14.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

15.

16.

17.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

18.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.________.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.33.34.设z=sin(y+x2)，则．

35.幂级数的收敛半径为______.

36.

37.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

38.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.求微分方程的通解．49.

50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.证明：60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

63.

64.

65.

66.

67.68.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

参考答案

1.D

2.C

因此选C．

3.A

4.D

5.C

6.A

7.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

8.C

9.D

10.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

11.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

12.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

13.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

14.B

15.D

16.C

17.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

18.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

19.C

20.B21.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

22.

23.

24.

25.2/52/5解析：26.

27.2

28.(-22)29.

30.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

31.32.033.3yx3y-134.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

35.3

36.37.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

38.f(x)+C

39.3x2+4y

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

则

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由二重积分物理意义知

55.

56.函数的定义域为

注意

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y)∴fxy""(xy)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)f(x,y)=e-x.sin(x+2y),∴fx"(z,y)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y)∴fxy""(x,y)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)72.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=