2021-2022学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

3.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

4.

5.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

6.

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

8.

等于()．

9.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

16.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

17.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

18.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设y=5+lnx，则dy=________。

22.设y=，则y=________。

23.

24.

25.

26.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

27.设y＝3＋cosx，则y＝．

28.

29.

30.设y=ex，则dy=_________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.广义积分．

37.

38.

39.

40.设y=3x，则y"=_________。

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.证明：

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.B

4.C

5.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

6.D解析：

7.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

8.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

9.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

11.D解析：

12.C由不定积分基本公式可知

13.A

14.C

15.C

16.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

17.C

18.B

19.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

20.D解析：

21.

22.

23.

解析：

24.

25.(-∞0]

26.6e3x

27.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

28.

29.解析：

30.exdx

31.由不定积分的基本公式及运算法则，有

32.

33.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

34.

35.2x-4y+8z-7=0

36.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

37.

38.

39.

40.3e3x

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

则

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

列表：

说明

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与