2021-2022学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

3.

4.

5.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

6.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C7.A.1B.0C.2D.1/28.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

9.

10.

11.

12.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=014.

15.

16.

17.

18.

19.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

30.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

31.

32.

33.

34.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

35.

36.

37.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程的通解．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.证明：

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设y=3x+lnx，求y'．

62.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

63.

64.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

65.

66.

67.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

68.求∫xcosx2dx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

3.D

4.C

5.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

6.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

7.C

8.D

9.B

10.A

11.D

12.B解析：

13.D

14.B

15.C

16.C

17.D

18.C解析：

19.B本题考查了等价无穷小量的知识点

20.C

21.

22.0＜k≤10＜k≤1解析：

23.

24.+∞(发散)+∞(发散)

25.yxy-1

26.F'(x)

27.

28.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

29.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

30.

31.2

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.0

34.-1

35.

36.

37.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

38.

解析：

39.

40.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

列表：

说明

51.

则

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

本题考查的知识点为导数运算．

62.

本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

63.

64.

65.

66.

67.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距