2021-2022学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.eB.e-1

C.e2

D.e-26.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy8.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

9.

10.

11.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-112.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/417.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.24.设z=sin(y+x2)，则．25.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。26.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。27.

28.29.30.31.32.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

33.

34.

35.设函数y=x3，则y'=________.

36.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

37.38.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.证明：46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.50.51.求微分方程的通解．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

65.计算∫xsinxdx。

66.

67.

68.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

69.

70.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

2.A解析：

3.D解析：

4.D

5.C

6.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

7.B

8.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

9.D

10.A

11.D本题考查了函数的极值的知识点。

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

13.C

14.D

15.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

16.B

17.B

18.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.C由于f'(2)=1，则

20.C解析：

21.

22.

23.-124.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

25.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

26.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx27.由不定积分的基本公式及运算法则，有

28.本题考查了一元函数的导数的知识点29.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

30.

31.32.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

33.(-24)(-2,4)解析：

34.

35.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

36.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

37.38.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.e-3/2

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

列表：

说明

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.函数的定义域为

注意

57.

58.59.由二重积分物理意义知

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.∫xsinxdx