2021-2022学年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.

3.

4.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

5.

6.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

8.

9.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

11.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

12.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

13.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

18.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。25.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

26.

27.

28.

29.

30.

31.幂级数的收敛半径为______.

32.33.

34.

35.

36.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.证明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

63.

64.

65.66.67.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。68.

69.

70.求∫xsin(x2+1)dx。

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

2.C解析：

3.A解析：

4.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

5.B

6.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

7.A

8.A

9.D由拉格朗日定理

10.D

11.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

12.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

13.D

14.D

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

16.A

17.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

20.C

21.

22.

23.(01]

24.25.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

26.11解析：

27.

28.

29.-exsiny

30.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

31.3

32.33.0

34.+∞(发散)+∞(发散)

35.

本题考查的知识点为二重积分的计算．36.-137.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

38.

39.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

40.22解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

则

49.

50.51.由二重积分物理意义知

52.由等价无穷小量的定义可知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

列表：

说明

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=