受迫振动实验数据处理的研究

受迫振动实验数据处理的研究第1页/共21页受迫振动实验数据处理的研究第2页/共21页研究思路：计算机绘制拟合曲线（研究的起源）根据所得曲线进行数据处理（遇到困难）峰值法的详细分析（发现问题）实验数据处理方法的研究总结（提出解决方案）第3页/共21页1.幅频特性曲线拟合法一、计算机绘制拟合曲线2.相频特性曲线拟合法利用以上关系（以为自变量）并根据最小二乘法原理，很容易得到相关系数的值。第4页/共21页----计算机绘制拟合曲线

选取实验测得的阻尼1和阻尼2两组数据，使用Mathematica6软件，按上述方法得到两种阻尼各两条拟合曲线（图1--图4）．图1阻尼1幅频特性拟合曲线图2阻尼1相频特性拟合曲线图3阻尼2幅频特性拟合曲线图4阻尼2相频特性拟合曲线0.970.980.991.011.021.03ww080100120140qb0.970.980.991.011.021.03ww0-150-100-500jb0.970.980.991.011.021.03ww0708090100110120130qb0.970.980.991.011.021.03ww0-140-120-100-80-60-40jb第5页/共21页研究思路：计算机绘制拟合曲线（研究的起源）根据所得曲线进行数据处理（遇到困难）峰值法的详细分析（发现问题）实验数据处理方法的研究总结（提出解决方案）第6页/共21页二、根据所得曲线进行数据处理

拟合法所能求得的是的值，这样就遇到了应该如何取值这个困难，现暂取共振峰值处的值。数据处理结果如表：处理方法

的值与平均值法所得阻尼系数的相对误差阻尼1峰值法0.0549841.81%=0.0560幅频特性曲线拟合法0.0553281.20%相频特性曲线拟合法0.0563530.630%阻尼2峰值法0.0612510.242%=0.0614幅频特性曲线拟合法0.0615910.311%相频特性曲线拟合法0.0631142.79%

这3种处理方法所得到的结果误差都不大，而且在这两次不同的实验中不能判断哪种方法更精确。第7页/共21页研究思路：计算机绘制拟合曲线（研究的起源）根据所得曲线进行数据处理（遇到困难）峰值法的详细分析（发现问题）实验数据处理方法的研究总结（提出解决方案）第8页/共21页三、峰值法的详细分析

为什么用拟合方法遇到了取值问题，而峰值法却可以通过考虑随的变化关系修正系统误差？

推导上面的公式的过程（详见论文）表明：是其重要基础。也就是说，这个公式的准确有效范围是在共振峰附近。峰值法核心公式：第9页/共21页----峰值法的详细分析

实验数据处理后画出的幅频特性曲线以为唯一变量，那么和必须被当成定值系数，也即这种处理方法默认是一个定值。实际上，这种处理方法只用到了很小的一段，确实可以做这样的近似。0.970.980.991.011.021.03ww080100120140qb0.9860511.013390.971821.0312+--第10页/共21页----峰值法的详细分析但是，在上式中同时将看成定量和可变修正量依然是一种矛盾的做法。第11页/共21页

我们不妨从这种修正对不确定度的影响来考察。设的不确定度为，使用间接测量量不确定度公式（这里只考虑的影响）：----峰值法的详细分析左右两式中对等的参数作为自变量，在左右两式中地位相同的参数左右两式中形成差异的原因，列入考察不确定度第12页/共21页

为方便比较两式大小，这里先求出各无关参数的取值范围（阻尼1实验）：当

这说明修正是使的变化对结果影响变小了，而没有明显的减少误差的作用。甚至在共振点处，，修正方法反而可能造成更大的误差。代入计算得：----峰值法的详细分析第13页/共21页----峰值法的详细分析

关于作图：0.970.980.991.011.021.03ww080100120140qb实际作图时会发现，每一个实验点对曲线的影响范围是非常有限的。蓝圈中实验点的测量是为了让实验者对曲线有一个整体的印象，他们对共振峰附近曲线的绘制影响很小。共振峰附近的图形与真实的幅频曲线基本可以认为是重合的。峰值法最终只考虑了蓝框中的实验点，这样确实可以在一定程度上避免绘制曲线与函数曲线不一致的问题。第14页/共21页研究思路：计算机绘制拟合曲线（研究的起源）根据所得曲线进行数据处理（遇到困难）峰值法的详细分析（发现问题）实验数据处理方法的研究总结（提出解决方案）第15页/共21页四、实验数据处理方法的研究

不确定这个问题到底如何解决？由于前面的方法都使用了太多的近似，现在重新精确推导。这里的是当驱动力角频率为，稳定后摆轮振幅对应的固有角频率。同一次实验中，最大振幅显然是确定的．那么这里也应是定值，它是最大振幅处对应的固有角频率，可见与上面的有不同的物理含义，不妨记作。

这样就得到第16页/共21页----实验数据处理方法的研究仅仅使用这个条件近似后得到：

如果不再使用其它近似，按照左式处理与的关系已没有意义。即使再考虑与的关系，同样很明显，根本就不能脱离被单独求出。

既要较为方便地求出阻尼系数，同时还须尽可能地消除误差，似乎很难实现。它与理想的，方便用于处理数据的关系式还是有着很大差距。第17页/共21页----实验数据处理方法的研究

前面提到，摆轮振幅由驱动力角频率决定，而又随变化，也就是说

得到或许可以解决问题．可是很遗憾

式中也含有，无法求出关系式。第18页/共21页研究思路：计算机绘制拟合曲线（研究的起源）根据所得曲线进行数据处理（遇到困难）峰值法的详细分析（发现问题）实验数据处理方法的研究总结（提出解决方案）第19页/共21页五、总结采用峰值法通过修正变量以求减少系统误差方法的正确性有待考证。实际使用中没有出现很大误差的原因在于其使用的是共振峰附近的实验点数据。特性曲线拟合法使用了所有实验点，但使用的偏离峰值的点越多，就意味着差异越大，系统误差也就越大。如果也像峰值法那样取共振峰附近点进行拟合则也能有效减小误差。从实际实验结果来看，这两类方法理论上都可以采用。但是特性曲线拟合法需要计算机辅助处理，较为复杂，超出物理实验范畴；而峰值法同时还训练了学生的作图能力，对基本能力培养较为重要，仍然推荐使用，但需要对