2022年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

3.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

4.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

7.

8.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

9.

10.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

11.

12.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.

14.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

16.17.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

19.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)21.

20．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

30.

31.

32.

33.34.=______．35.36.

37.

38.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

39.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求微分方程的通解．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.证明：59.

60.

四、解答题(10题)61.设x2为f(x)的原函数．求．

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.用洛必达法则求极限：

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

3.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

4.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

5.A

6.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

7.C解析：

8.A

9.D解析：

10.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

11.C

12.C

13.C

14.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

15.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

16.D

17.C

18.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

19.D

20.B

21.

22.

23.

解析：

24.

解析：

25.

26.

27.90

28.π/8

29.

30.

31.y=-e-x+C

32.

33.34.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

35.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

36.

37.2m

38.1

39.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

则

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

说明

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.61.解法1

由于x2为f(x