2022年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.

4.

5.

6.

7.

8.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

9.

10.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

11.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

12.

13.

14.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线20.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(20题)21.设．y=e-3x，则y'________。

22.

23.

24.

25.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

26.

则F(O)=_________．

27.

28.29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.证明：

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

3.C

4.A

5.D解析：

6.C解析：

7.A

8.A

9.D

10.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

11.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

12.C

13.A解析：

14.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

15.A

16.A

17.D

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.D

20.D

21.-3e-3x

22.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

23.

24.y=f(0)

25.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

26.

27.2

28.

29.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

30.

31.

32.(12)

33.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

34.

解析：

35.

解析：36.本题考查的知识点为重要极限公式。

37.

38.-2

39.

40.＜0

41.42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

则

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

列表：

说明

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．