2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

2.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

10.A.2B.-2C.-1D.1

11.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

12.

13.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

14.

15.

16.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．17.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

18.

19.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

20.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

28.

29.设，则y'=______。30.求

31.

32.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

33.

34.

35.

36.

37.38.39.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.

49.

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求微分方程的通解．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.证明：四、解答题(10题)61.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

62.

63.求y"-2y'=2x的通解．64.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。65.

66.

67.用洛必达法则求极限：

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.A

5.B解析：

6.D解析：

7.B

8.B

9.D

10.A

11.A

12.C

13.C本题考查的知识点为直线间的关系．

14.A

15.D

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

17.C

18.A

19.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

20.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

21.

解析：

22.

23.2

24.

25.

26.127.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

28.

解析：29.本题考查的知识点为导数的运算。

30.=0。

31.3x2+4y

32.y=C1+C2x。

33.

34.1/24

35.解析：

36.

解析：

37.

38.39.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

40.1/21/2解析：41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

则

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由二重积分物理意义知

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.59.函数的定义域为

注意

60.

61.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

62.63.y"-2