2022年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.

14.

15.

16.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

17.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

19.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

20.

二、填空题(20题)21.

22.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

23.

24.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

25.

26.

27.

28.

29.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

30.

31.设f(x)在x=1处连续，

32.设，则f'(x)=______．

33.

34.

35.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

36.

37.设y=ex，则dy=_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.证明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

68.

69.一象限的封闭图形．

70.

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A解析：

3.C

4.A

5.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

6.B解析：

7.C

8.A

9.D

10.B

11.C

12.C

13.D

14.D

15.A

16.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

17.A

18.C解析：

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.A

21.

22.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

23.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

24.6e3x

25.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

26.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

27.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

28.1

29.

30.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

31.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

32.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

33.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

34.2

35.

36.本题考查的知识点为换元积分法．

37.exdx

38.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

39.

本题考查的知识点为重要极限公式．

40.

解析：

41.函数的定义域为

注意

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

则

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由二重积分物理意义知

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分