2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

4.

5.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

6.

7.

8.

9.

10.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

11.

12.

13.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；414.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

15.

16.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

17.

18.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

19.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)二、填空题(20题)21.

22.23.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.证明：46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.求微分方程的通解．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．65.

66.

67.68.

69.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

70.五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.D

4.D

5.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

6.D

7.A

8.D解析：

9.C

10.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

11.B

12.D

13.C

14.C

15.C

16.B

17.B

18.D

19.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

21.122.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

23.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

24.2m

25.-2-2解析：

26.＜0

27.22解析：

28.2/3

29.

解析：

30.2

31.e

32.

本题考查的知识点为重要极限公式．

33.连续但不可导连续但不可导

34.

35.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。36.1

37.

解析：

38.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

39.040.2本题考查的知识点为极限的运算．

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

则

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.由等价无穷小量的定义可知

58.

列表：

说明

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率