2022年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

6.

7.

8.

9.

10.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

11.A.0B.1/2C.1D.2

12.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

13.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

14.

15.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.A.A.∞B.1C.0D.－118.A.A.

B.

C.

D.

19.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

20.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动二、填空题(20题)21.22.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。23.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.求微分方程的通解．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.证明：54.55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.求y"+4y'+4y=e-x的通解．62.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

63.

64.

65.

66.67.求微分方程的通解。68.求

69.

70.五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.A

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

6.C

7.C

8.C

9.D解析：

10.A

11.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

12.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

13.D

14.A

15.C所给方程为可分离变量方程．

16.D解析：

17.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

18.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

19.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

20.A21.1

22.

23.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

24.0

25.x=-326.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

27.

28.2

29.＞1

30.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

31.解析：

32.

解析：

33.y

34.

35.F'(x)

36.

37.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

38.1+2ln2

39.1/61/6解析：

40.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.

54.

55.

则

56.由等价无穷小量的定义可知57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

列表：

说明

61.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

62.

63.

64.

65.解

66.

67.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

68.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

69.

70.

71.72.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先