2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

4.

5.

6.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

7.

8.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

10.A.

B.

C.

D.

11.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

12.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

13.

14.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

15.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

16.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

17.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空题(20题)21.

22.

23.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

24.

25.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.幂级数的收敛半径为______．

40.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求微分方程的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.证明：

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设函数y=xlnx,求y''.

63.

64.

65.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

66.

67.

68.(本题满分10分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

2.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

3.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

4.B

5.B解析：

6.A

7.D解析：

8.C

9.A

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

11.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

12.C

13.A

14.D

15.C

16.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

17.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

18.D

19.B

20.B

21.

本题考查的知识点为重要极限公式．

22.

23.[-1，1

24.y=-x+1

25.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

26.

27.

28.0

29.解析：

30.0

31.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

32.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

33.

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

35.

解析：

36.

37.

解析：

38.

39.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

40.由原函数的概念可知

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

则

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

列表：

说明

57.函数的定义域为

注意

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因