2022年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.

4.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.

6.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

7.

8.

9.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

10.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

11.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量12.。A.2B.1C.-1/2D.0

13.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

14.A.1/3B.1C.2D.315.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln217.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.=（）。A.

B.

C.

D.

19.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

20.

二、填空题(20题)21.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

22.23.24.25.26.∫(x2-1)dx=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设f(x)=esinx，则=________。

36.

37.

38.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

39.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.求微分方程的通解．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.设ex-ey=siny，求y'。

62.

63.

64.

65.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

66.67.设y=x+arctanx，求y'．

68.(本题满分10分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.B

4.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

5.C

6.B

7.C解析：

8.B

9.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

10.A

11.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

12.A

13.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

14.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

15.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

16.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

17.C

18.D

19.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

20.D

21.6e3x

22.

23.

24.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

25.

26.

27.ee解析：

28.29.由可变上限积分求导公式可知

30.2x

31.

32.ln|x-1|+c

33.

解析：

34.f(x)+Cf(x)+C解析：35.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

36.x+2y-z-2=0

37.

38.(lnx)2+(lny)2=C

39.(03)

40.

41.

则

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.51.函数的定义域为

注意

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为