2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

13.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

14.

15.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

18.

19.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

20.A.A.2

B.

C.1

D.－2

二、填空题(20题)21.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

22.设z=xy，则出=_______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=sinx2，则dy=______．

30.

31.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

32.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

33.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

34.

35.

36.

37.幂级数的收敛半径为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.证明：

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

63.

64.

65.

66.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

67.

68.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

69.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

70.计算

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.D解析：

2.D

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

4.D解析：

5.B

6.A

7.C

8.C解析：

9.B

10.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

11.B

12.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

13.D解析：

14.C

15.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.D

18.D

19.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

21.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

22.

23.

24.

25.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

26.

27.

28.

29.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

30.2

31.0

32.-1

33.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

34.

35.

解析：

36.

37.

；

38.

39.

40.-ln2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

则

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

列表：

说明

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.利用极坐标计算，

69.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y