北京延庆区七年级上期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷题号 4四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章.当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km.用科学记数法表示数1500000为（）D.2.有理数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） | | L। | 1_aI.-3-2 -1 0 1 2 33.A. B. C. D.分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到如图所示的平面图形（ ）A.4.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个。元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A. 元B. 元C.元D.4.元第1页，共17页

.如图，乙BDC=90°,点A在线段DC上，的距离是指哪条线段长（ ）A.线段DAB.线段BA.下列说法正确的是（ ）C.线段DCB.1是单项式点BC.线段DCB.1是单项式点B到直线ACD.线段BDC.——系数是D.多项式 的次数是3.兴延高速是世界园艺博览会重点配套工程，2019年1月1日，兴延高速正式通车.石峡隧道是兴延高速项目中最长的隧道，也是北京市最长的公路隧道，总长约5.8公里.正因为穿越的隧道多，所以兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，其主要依据是（ ）A.两点确定一条直线B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.两点之间，线段最短.计算- =( )A.— A.— B.C.- D.-二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）.近似数2.780精确至U..如图所示，可以用量角器度量ZAOB的度数，那么ZAOB的度数为.若代数式-5%6y3与2X2ny3是同类项，则常数n的值是 .请你写出一个绝对值小于3.7的负数，你写的是 ..如图的框图表示解方程3%+3=%-5的流程，其中“移项”这一步骤的依据是 .第2页，共17页

.如果Ia+31+（b-2）2=0,那么代数式（a+b）2019的值为..已知乙4=20°18,,乙B=20.4°.请你比较它们的大小：zA乙B（填“＞或＜或=”）..程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有1人，则可列方程为.三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）.计算：①13+（-5）-（-21）-19.②（-3）x6:（-2）x-..计算:①②.先化简，再求值：2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2.其中a=1,b=-3..解方程：3(i-2)=i-4.第3页，共17页

21.解方程:-1=22.21.解方程:-1=在数学课上，老师让同学们解方程：——--=1.以下是小明的解题过程:39支十」，一二科一土二6+3-上弋一夕二&仪-上仍二〉3十£］收=$乂二千请你仔细阅读，你认为小明同学哪一步书写的好？哪一步有错误？说明理由.四、解答题(本大题共6小题，共48.0分).如图，点C是线段AB的中点，AD=6,BD=4,求CD的长.A CD B.如图，点O是直线AB上一点，乙BOC=120°,OD平分ZAOC.第4页，共17页(1)求N第4页，共17页请你补全下列解题过程.•・•点O为直线AB上一点:.〃OB=•:乙BOC=120°,：^AOC=°•OD平分ZAOC,:,乙COD=-aAOC.:乙COD=°.(2)若E是直线AB外一点，满足NCOE：乙BOE=4：1,直接写出/BOE的度数..按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A，B，C.(1)画直线AC；(2)画射线CB；(3)过点B作直线AC的垂线BD,垂足为D；(4)画线段AB及线段AB的中点E,连接DE；(5)通过画图和测量，与线段DE长度相等的线段有.小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳.周日早晨

记带家门钥匙了爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘

小明就骑自行车去给爷爷送钥匙.如极拳.周日早晨

记带家门钥匙了果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？第5页，共17页.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物%元(%>300元).(1)请用含％的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算..对于数轴上的点P,。，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(丘0),则称d为点P到点Q的d追随值，记作d[PQ].例如，在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5,则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3.问题解决：(1)点M,N都在数轴上，点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a20),则点N表示的数是 (用含a的代数式表示)；(2)如图，点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0).①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0Vt<3时，点A到点B的d追随值d[AB]W6,求b的取值范围.II卜Ij1111kl工-3-2-1012345678第6页，共17页答案和解析.【答案】B【解析】解:1500000=1.5x106,故选:B.根据科学记数法的方法可以表示出题目中的数据.本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法..【答案】D【解析】解：由数轴可得，-1<m<0<2<n<3,故选项A错误，选项B错误，・•.m>-n,故选项C错误，选项D正确，故选:D.根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题.本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答..【答案】D【解析】解：由主视图和左视图发现，该几何体的侧面均为矩形.再由俯视图可知，该几何体的底面是三角形，由这些特征即可判断该几何体是三棱柱.故选:D.根据主视图和俯视图，判断该几何体侧面的性质;再由俯视图判断该几何体底面的情况，根据侧面和底面形状即可得到正确答案.本题考查了简单几何体的三视图，能从三视图中得出几何体底面和侧面的特征是解题关键..【答案】A【解析】解：••・黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，・•.要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b.故选:A.第7页，共17页直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格.此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键..【答案】D【解析】解：由图可得，BDJAD，所以，点B到直线AC的距离是线段BD的长.故选:D.根据点到直线的距离的定义解答即可.本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键..【答案】B【解析】解:A、ab2的次数是3,故A错误；B、1是单项式，故B正确；C、二系数是-，故C错误；D、多项式a+b2的次数是2,故D错误；故选:B.根据单项式的次数、系数以及多项式的次数进行解答即可.本题考查了单项式和多项式，掌握单项式的次数系数以及多项式的次数是解题的关键..【答案】D【解析】解:兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，其主要依据是:两点之间，线段最短.故选:D.直接利用线段的性质分析得出答案.此题主要考查了线段的性质，正确理解题意是解题关键..【答案】C【解析】第8页，共17页解■■ ■■ ''=解车. - ;■,故选:C根据算式计算即可.此题考查数字的变化问题，关键是根据算式计算..【答案】0.001【解析】解:近似数2.780精确到0.001.故答案为0.001.根据近似数的精确度求解.本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字..【答案】55°【解析】解：由图形所示，ZAOB的度数为55°,故答案为：55°由图形可直接得出.本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键..【答案】3【解析】解：由-5x6y3与2x2ny3是同类项，得2n=6,解得n=3.故答案为:3.根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点..【答案】-1,答案不唯一【解析】第9页，共17页解:绝对值小于3.7的负数可以是-1,答案不唯一，故答案为:-1,答案不唯一根据绝对值的性质求出绝对值＜3.7的负数即可.本题考查了绝对值的有关内容，应牢固掌握..【答案】等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），所得等式仍然成立【解析】解:如图的框图表示解方程3x+3=x-5的流程，其中“移项”这一步骤的依据是等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），所得等式仍然成立，故答案为：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），所得等式仍然成立利用等式的基本性质判断即可.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】-1【解析】解：•••la+3l+（b-2）2=0,.•.a+3=0,b-2=0,解得：a=-3,b=2,则原式=（-3+2）2019=（-1）2019=-1,故答案为：-1首先根据la+3l+（b-2）2=0,可得a+3=0,b-2=0,据此求出a、b的值各是多少;然后把a、b的值代入代数式（a+b）2019,求出算式的值是多少即可.此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简，还考查了绝对值以及偶次方的非负性质的应用..【答案】＜【解析】第10页，共17页解:•叱B=20.4=20°24'..•ZA=20°18yzB=20.4°=20°24',故答案为：＜根据度分秒之间的换算，先把NC的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案.此题考查了角的大小比较，先把乙B的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键..【答案】7%+4=9%-8【解析】解:设共有x人，依题意，得：7x+4=9x-8.故答案为：7x+4=9x-8.设共有x人，根据“如果每人分七两，则剩余四两;如果每人分九两，则还差八两”及银子总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键..【答案】解：①原式=13-5+21-19=34-24=10；②原式= -=.【解析】①减法转化为加法，再依据法则计算可得；②根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得.本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.第11页，共17页.【答案】解：①原式二=4-6-27=-29；②=(-8)x[-7+(3-1)]=(-8)x(-5)二40.【解析】①利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；②依据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则..【答案】解：原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=ab2,当a=1,b=-3时，原式=1x(-3)2=9.【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可.本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键..【答案】解：3(%-2)=%-4去括号，得3%-6=%-4,移项，得3%-%=6-4,合并同类项，得2%=2,系数化为1,得%=1.【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】解：去分母得：3%+3-6=4-2%,移项合并得：5%=7,解得：%=1.4.【解析】第12页，共17页方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数..【答案】解：第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号.最后一步也出错了，两边应除以系数7.正确解法为：去分母得：3(3%+1)-(2%-5)=6,去括号得：9%+3-2%+5=6,移项合并得：7%=-2,解得：％=-.【解析】第三步错误，去括号有误.注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.最后系数化为1时出错.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则和运算步骤是解本题的关键..【答案】解：;AD=6,BD=4,^•^AB=AD+BD=10.；点C是线段AB的中点，^AC=CB=-AB=5.:.CD=AD-AC=1.【解析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案.本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键..【答案】1806030【解析】解：(1)・.•点O为直线AB上一点，.•ZAOB=180°.叱BOC=120°,•ZAOC=60°.OD平分nAOC,第13页，共17页.•ZCOD二.•ZCOD二ZAOC.••ZCOD=30°.故答案为：180°;60°;30°;(2)分情况讨论:①当OE在/BOC的内部时，zCOE+zBOE=120°,vzC0E:zB0E=4:1,a5zBOE=120°,^ZBOE=24°;@OE在/BOC的外部时，zCOE+zBOE=360°-120°=240°,vzCOE:zBOE=4:1,.•ZBOE=240°:5=48°.故/BOE的度数为24°或48°.⑴根据邻补角的性质可得NAOC=180°-120°=60°,再根据角平分线的性质可得答案；(2)根据补角的定义解答即可.本题考查角平分线和邻补角，能熟练地运用邻补角互补进行计算是解此题的关键..【答案】BE,AE【解析】解：(1)如图所示，直线AC即为所求;(2)如图所示，射线CB即为所求;(3)如图所示，线段BD即为所求;第14页，共17页(4)如图所示，线段AB及DE即为所求；(5)通过画图和测量，与线段DE长度相等的线段有BE,AE,故答案为:BE,AE.(1)根据直线的概念求解可得；(2)根据射线的概念求解可得；(3)根据垂线的概念作图可得；(4)根据线段及线段中点的概念作图可得；(5)由作图及直角三角形的性质求解可得.本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及点到直线的距离的概念是解题的关键..【答案】解：设小明用1小时追上爷爷，依题意，得：4x-+41=12%,解得：％=-，小明追上爷爷时，爷爷共走了4^+4^=3(千米)，3千米<3.2千米.答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.【解析】设小明用x小时追上爷爷，根据路程二速度x时间结合小明追上爷爷时两人的路程相等，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用爷节行走的路程二速度x时间可求出小明追上爷爷时爷爷行走的路程，将其与3.2千米比较后即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键..【答案】解：(1)甲超市：300+0.8x(%-300)=0.8%+60(元)乙超市：200+0.85x(%-200)=0.85%+30(元)(2)甲超市：300+0.8x(500-300)=460(元)乙超市：200+0.85x(500-200)