2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx4.()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.113.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

17.

18.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-119.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

20.

二、填空题(20题)21.设y=sinx2，则dy=______．22.

23.

24.

25.设y=x2+e2，则dy=________

26.幂级数的收敛半径为______.

27.28.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

29.

30.

31.

32.33.设z=x2y+siny，=________。34.设y=e3x知，则y'_______。

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.

46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.求微分方程的通解．54.证明：55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.设z=xy3+2yx2求62.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

63.

64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

65.

66.计算67.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

68.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．69.70.五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.A

5.A解析：

6.D

7.A

8.B

9.C

10.B

11.D

12.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

13.C

14.A

15.C解析：

16.A

17.D

18.C

19.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

20.D21.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

22.

23.

24.x=-325.(2x+e2)dx

26.327.028.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

29.6x26x2

解析：30.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

31.5/232.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

33.由于z=x2y+siny，可知。34.3e3x

35.

36.

解析：

37.

解析：

38.

解析：39.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

40.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由等价无穷小量的定义可知45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.

则

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

67.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

68.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择