2022年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

2.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

3.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

4.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

5.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.

7.

8.

9.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

10.

11.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质12.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.A.A.0B.1/2C.1D.214.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

16.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.

20.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

二、填空题(20题)21.22.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.证明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分10分)

65.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

2.C则x=0是f(x)的极小值点。

3.D

4.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

5.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

6.C

7.C解析：

8.D

9.B

10.A

11.A

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

14.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

15.C

16.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

17.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

18.C

19.C

20.C21.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

22.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．23.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

24.3

25.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

26.

27.

28.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

29.

30.31.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

32.2

33.34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

35.36.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

37.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

38.y''=x(asinx+bcosx)

39.

40.-ln2

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

则

43.

44.

45.

列表：

说明

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由等价无穷小量的定义可知59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

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