2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

3.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.

13.

14.

15.

16.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

17.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

18.（）。A.0B.1C.2D.3

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.1/2B.1C.2D.3

28.

29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．40.

41.

42.

43.

44.45.

46.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。105.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.106.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

107.

108.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.109.

110.

六、单选题(0题)111.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

参考答案

1.B

2.A

3.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

4.x=y

5.A

6.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

7.B

8.C

9.D

10.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

11.B解析：

12.C

13.6/x

14.C

15.

16.D

17.C

18.C

19.2

20.A

21.A

22.π/4

23.D

24.A

25.A

26.D

27.C

28.B

29.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

30.A

31.32.1

33.1/π1/π解析：

34.

35.

36.

37.B38.ln(x2+1)39.1

40.

41.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

42.

43.C44.2/3

45.

46.-2

47.

48.C

49.1

50.51.1

52.2xln2-sinx

53.D

54.y3dx+3xy2dy55.1/2

56.

57.1

58.

59.

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数