2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

4.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

5.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

6.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.A.e

B.

C.

D.

8.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

9.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

10.

11.

12.

13.

14.

A.1B.0C.-1D.-2

15.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

16.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

17.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设，且k为常数，则k=______．

22.

23.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

24.

25.

26.

27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

28.

29.

30.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

31.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

则F(O)=_________．

38.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

39.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

40.y''-2y'-3y=0的通解是______.

三、计算题(20题)41.证明：

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

62.

63.(本题满分10分)

64.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

65.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

66.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

67.

(本题满分8分)

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

参考答案

1.A

2.D

3.A本题考查了定积分的性质的知识点

4.C

5.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

7.C

8.A本题考查的知识点为导数的定义．

9.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

10.B

11.B

12.B

13.D

14.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

15.C

16.B本题考查了等价无穷小量的知识点

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

18.C

19.B

20.A解析：

21.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

22.3yx3y-1

23.

24.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

25.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

26.1

27.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

28.

29.0

30.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

31.y=Ce-4x

32.

33.e-1/2

34.

35.2

36.坐标原点坐标原点

37.

38.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

39.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

40.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.由等价无穷小量的定义可知

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

则

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

63.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

64.

65.

66.

本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

67.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得

68.

69.

70