20.2.1.中位数和众数 （备课件）2023学年八年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

20.2.1.中位数和众数

华东师大版第20章数据的整理与初步处理1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。学习目标定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的

顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中

间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个

数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数

据的中位数．合作探究新知一中位数2.要点精析：(1)一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数

据中的一个数，也可能不是；如9，8，8，8，7，6，5，4的中位数是(2)中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中

的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数

据的集中趋势．3.求中位数的步骤：(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数

为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据

个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位

数．(自贡)某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是6.C例1导引：求一组数据的中位数的方法：

先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．

归纳小结〈杭州〉已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是________℃.

例215.6根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃.导引：掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．归纳小结1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数

据的众数．2.要点精析：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；(3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．合作探究新知二众数（阜新）每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表：则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(

)A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2册数01234人数31316171B例3∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2.导引：

求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．归纳小结ABC中间平均数BB6.55最多不止AC4105105100CBC9087．561．(十堰中考)一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)则被遮盖的两个数据依次是()A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■A课后练习2．(易错题)某班37名同学中只有1位同学身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b(单位：cm)不可能是()A．a＞165，b＝165B．a＜165，b＝165C．a＜165，b＝164D．a＝165，b＝166D3．(资阳中考)一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5，则这组数据的中位数为____．4．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x＋y的最大值是____．455．(教材P143练习T3变式)(广州中考)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.(1)这组数据的中位数是____，众数是____；(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数

16176．在一次男子马拉松比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)，得到如下样本数据：140146143175125164134155152168162148.(1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你根据样本数据中位数，推断他的成绩如何？解：(1)中位数为150，平均数为151(2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好7．

(青岛中考)为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间(单位：h)，统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8．5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7．5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：请根据以上信息，解答下列问题：(1)m＝____，n＝____，a＝__________，b＝________；(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在____(填组别)组；(3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间不符合要求的人数．71817.5%45%3中位数：1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数

的平均数即为中位数．2.求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，

若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；

若这组数据是偶数个，