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文档简介

第5

章一元函数的导数及其应用人教A版2019选修第一册5.2.3简单复合函数的导数学习目标1.了解复合函数的概念．(易混点)2．理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数．(重点、易错点)思考

如何求函数y=ln(2x－1)的导数？一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作：y=f(g(x)).函数y=ln(2x－1)不是由基本初等函数通过加、减、乘、除运算得到的,所以无法用现有的方法求它的导数.下面,我们先分析这个函数的结构特点.若设

，则y=lnu，从而函数y=ln(2x－1)可以看成是由y=lnu和

复合而成的一个复合函数.把y与u的关系记作y=f(u)，u与x的关系记作u=g(x)，那么这个“复合”过程可表示为y=f(u)=f(g(x))=ln(2x－1).复合函数：例如，函数y=sin2x是由y=sinu和u=2x复合而成.复合函数的导数法则：一般地，对于由y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为

即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积，简单的理解就是复合函数的导数等于内外函数的导数之积.问题如何求复合函数的导数呢?我们先来研究y=sin2x的导数.例6

求下列函数的导数:解：方法技巧：求复合函数的导数的步骤：(1)分层：选择中间变量，写出构成它的内、外层函数.(2)分别求导：分别求各层函数对应变量的导数.(3)相乘：把上述求导的结果相乘.(4)变量回代：把中间量回代.

典例解析

方法技巧：

将复合函数的求导与导数的实际意义结合，旨在巩固函数在某点处的导数，反映了函数在该点的瞬时变化率，体现导数揭示物体在某时刻的变化状况.课堂练习1.求下列函数的导数:解：

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