2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时）（课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

2.2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）第2章一元二次函数、方程和不等式人教A版2019必修第一册01一元二次不等式的概念02二次函数的零点目录03一元二次不等式的解法教学目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系。2.掌握图像法解一元二次不等式的方法，培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想，积累基本解题经验，达到逻辑推理和直观想象核心素养水平一的层次.问题

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？情景引入设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．由题意，得:（１２－x）x＞２０，其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝．整理得x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝．①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．1.一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式的一般形式是

ax2＋bx＋c>0(a≠0)或

ax2＋bx＋c<0(a≠0)其中a,b,c为常数，且a≠0．

概念2.二次函数的零点

在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20间有何关系？xyo210当y＝0时，即方程x2－12x＋20＝0的解为x1＝2，x2＝10，一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数的零点．则二次函数y=x2-12x+20

的两个零点是x1＝2，x2＝10.【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数零点就是函数对应方程的根.函数y＝x2－3x＋2的零点是________．解析：由x2－3x＋2＝0得x1＝1，x2＝2，故函数y＝x2－3x＋2的零点为1和2.3.一元二次不等式的解法xyo210

二次函数y=x2-12x+20的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段．当x＜2或x＞10时，图像在x轴上方，y＞０，即x2-12x+20>0；当2<x＜10时，y<０，即x2-12x+20<0；故一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}.

求解一元二次不等式x2－12x＋20＜0解集的方法，是否可以推广到一般的一元二次不等式？一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:⊿=b2-4ac二次函数

y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集⊿>0⊿=0⊿<0x1x2xyxx1(x2)yxy有两相异实根x1x2(x1<x2)x1=x2没有实数根{x|x>x2或x<x1}{x|}R{x|x2>x>x1}φφ

典例1解不等式:x2－2x－15≥0原不等式变形为（x+3）(x-5)≥0

方程(x+3)(x-5)＝0的两根为:x＝－3，或x＝5∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。y-350x。。解：先求方程的根画函数的图象写出解集练一练

典例2解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф【点评】若a<0时,先二次项系数化正!典例3求解一元二次不等式的一般步骤：将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式计算Δ=b2-4ac的值.△>0方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2）

原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}原不等式的解集为{x|x≠－}原不等式的解集为R总结

课堂练习

二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象2.一元二次不等式解法的步骤：（1）将二次