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4.3.1对数的概念第4章指数函数与对数函数人教A版2019必修第一册01指数式与对数式的转化02对数式求对数、真数、底数目录1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．学习目标

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。情景引入

在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍．

反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？

上述问题实际上就是从2=1.11x

，3=1.11x

，4=1.11x

，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这就是本节要学习的对数.例如：由于2=1.11x，所以x就是以1.11为底2的对数，记作x＝log1.112；由于3=1.11x，所以x就是以1.11为底3的对数，记作x＝log1.113；再如：由于42=16，所以以4为底16的对数是2，记作x＝log416.

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数．特别注意:：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．

通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN．

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数．根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：底数幂真数指数以a为底N的对数1.指数式与对数式的转化例题1

将下列指数式写成对数式例题2将下列对数式写成指数式指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：（真数一定为正数）利用对数与指数间的关系证明这两个结论.

因为ax＝N，(a>0且a≠1)，由指数函数的性质可知：N>0，所以负数和0没有对数.（真数N一定为正数）2.对数式求对数、真数、底数(1)log64x＝

；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例3

求下列各式中的x的值：课本练习1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。（1）23＝8；（2）；（3）

；答案：（1）log28＝3．（2）

．（3）

．1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。（4）log39＝2；（5）lgn＝2.3；（6）

．答案：（4）32＝9．（5）

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