3.1.1+函数的概念（第2课时）（课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

3.1.1函数的概念（第2课时）第3章函数的概念与性质人教A版2019必修第一册01区间02函数的定义域与函数值目录03求函数值域04同一函数的判断1.理解同一函数的概念.2.会求函数值.3.会根据函数类型选择恰当方法求值域学习目标1.区间研究函数时，常会用到区间的概念.设a，b是两个实数，而且a<b。我们规定：（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为（2）满足不等式的实数x的实数叫做开区间，表示为（3）满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.这些区间的几何表示如表3.1-2所示.在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.实质上是一类特殊数集的另一种表示，并不是所有的数集都能用区间表示，比如{1,2,3}就不能用区间表示.满足的实数x的集合，可以用区间分别表示为：

这些区间的几何表示如表3.1-3所示.实数集R可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.“∞”是一个符号，而不是一个数，以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.例1

.已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为

.

解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5},即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].答案:(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]解题方法（如何用区间表示集合）1.正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.2.用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.2.函数的定义域与函数值例2已知（1）求函数的定义域；分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.（1）使根式有意义的实数x的集合式是使分式有意义的实数x的集合是所以这个函数的定义域是（2）求的值；（3）解：

例2已知（1）求函数的定义域；分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.（2）将代入解析式，有（2）求的值；（3）解：

例2已知（1）求函数的定义域；分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.总结：给出函数的解析式求定义域，为使式子有意义，一般考虑：（1）分式中分母不为0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.（3）因为（2）求的值；（3）解：

练一练总结练一练3.求函数值域总结练一练4.同一函数的判断由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.两个函数如果仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们不是同一个函数。同一函数例如，前面的问题1和问题2中，尽管两个函数的对应关系都是y=350x，但它们的定义域不相同，因此它们不是同一个函数；同时，它们的定义域都不是R，而是R的真子集，因此它们与正比例函数

也不是同一个函数。此外，函数虽然表示它们的字母不同，但因为它们的对应关系和定义域相同，所以它们是同一个函数.例3下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？（1）它与函数

虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数不是同一个函数.解：

（2）它与函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数是同一个函数.（3）它与函数的定义域都是实数集R，但是当x<0时，它的对应关系与函数不相同.所以这个函数与函数不是同一个函数.（4）它与函数的对应关系相同但定义域不相同.所以这个函数与函数不是同一个函数.思考至此，我们在初中学习的基础上，运用集合语言和对应关系刻画了函数，并引进了符号y=f（x），明确了函数的构成要素，比较函数的这两种定义，你对函数有什么新的认识？总结：判断两个函数是否为同一函数，应注意三点：（1）定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即定义域与值域都相同，也不一定是同一函数；（2）函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量\因变量是没有限制的；（3）在化简解析式时，必须是等价变形.练一练总结课本练习练习1.求下列函数的定义域解：练习2.已知函数解：3.判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由.（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数和二次函数（1）不为同一个函数.因为炮弹飞行的时间、高度只能为非负值，即函数中，而函数中，即这两个函数的定义域不相同.（2）不为同一个函数.即这两个函数的定义域不相同.随堂检测2.集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用区间表示为

.

3.若集合A=[2a-1,a+2],则实数a