2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十二排列组合与二项式定理小题练理

课时追踪检测（十二）摆列、组合与二项式定理（小题练）级——12＋4加速练一、选择题1．在1,2,3,4,5这五个数字构成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )A．36个B．24个C．18个D．6个分析：选B各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，所以切合条件的三位数有A33＋C31A33＝6＋18＝24(个)．15的睁开式中3项的系数为( )2．(2018·广西南宁模拟)2x－xA．80B．－80C．－40D．481r5－r－1r＝－r5－rr5－2r，令分析：选B∵2x－5的睁开式的通项为Tr＋1＝5xC5(2)x(1)2C5－2＝3，解得r＝1.于是睁开式中3项的系数为(－1)×25－1·C1＝－80，应选B.r53．(2019届高三·南宁、柳州联考)从{1,2,3，，10}中选用三个不一样的数，使得此中起码有两个数相邻，则不一样的选法种数是( )A．72B．70C．66D．64分析：选D从{1,2,3，，10}中选用三个不一样的数，恰巧有两个数相邻，共有C21·C71＋C71·C61＝56种选法，三个数相邻共有C81＝8种选法，故起码有两个数相邻共有56＋8＝64种选法，应选D.4．(2018·新疆二检)(2－3)15的睁开式的常数项是( )x2＋1A．－2B．2C．－3D．3分析：选B112＋15的通项为Tr＋1＝C5r25－r＝C5r2r－10，令2－10＝－2或0，解得rxxr＝4,5，∴睁开式的常数项是C45＋(－3)×C55＝2.5．(2018·益阳、湘潭联考)若(1－3)2018＝a0＋a1＋＋a20182018，∈R，则a1·3＋a2·32＋＋a2018·32018的值为( )A．22018－1B．82018－1C．22018D．82018分析：选B由已知，令＝0，得a0＝1，令＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋＋a2018·32018＝(1－9)2018＝82018，所以a1·3＋a2·32＋＋a2018·32018＝82018－a0＝82018－1，应选B.6．现有5真同样的《数学家的目光》和3真同样的《数学的风采》，要将它们排在同一层书架上，而且3真同样的《数学的风采》不可以放在一同，则不一样的放法种数为( )A．20B．120C．2400D．14400分析：选A依据题意，可分两步：第一步，先放5真同样的《数学家的目光》，有1种状况；第二步，5真同样的《数学家的目光》排好后，有6个空位，在6个空位中任选3个，把3真同样的《数学的风采》插入，有C63＝20种状况．故不一样的放法有20种，应选A.7．(2019届高三·山西八校联考)已知(1＋)n的睁开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．212分析：选A由题意得C4n＝C6n，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29，应选A.8．(2018·惠州模拟)旅行体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅行，若不可以最初去甲景区旅行，不可以最后去乙景区和丁景区旅行，则小明可选的旅行路线数为( )A．24B．18C．16D．10分析：选D分两种状况，第一种：最后体验甲景区，则有A33种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C1·A2种可选的路线．所以小明可选的旅行路线数为A3＋C1·A222322＝10.选D.9.现有5种不一样颜色的染料，要对以下图的四个不一样地区进行着色，要求有公共边的两个地区不可以使用同一种颜色，则不一样的着色方法的种数是()A．120B．140C．240D．260分析：选D由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处有4种涂法，第三步涂C，若C与A所涂颜色同样，则C有1种涂法，D有4种涂法，若C与A所涂颜色不一样，则C有3种涂法，D有3种涂法，由此得不一样的着色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(种)，应选D.28，则该睁开式10．(2018·郑州模拟)若二项式x2－n的睁开式的二项式系数之和为x每一项的系数之和为()A．－1B．1C．27D．－27分析：选A依题意得2n＝8，解得n＝3.取＝1得，该二项睁开式每一项的系数之和为(1－2)3＝－1，应选A.11．(2018·开封模拟)某地推行高考改革，考生除参加语文、数学、英语一致考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就一定要从物理、政治、历史三科中起码选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )A．6B．12C．18D．19分析：选D法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有C31C32＝9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有C2C1＝9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以33学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19(种)，应选D.法二：从六科中选考三科的选法有C36种，此中包含了没选物理、政治、历史中随意一科，这类选法有1种，所以学生甲的选考方法共有C36－1＝19(种)，应选D.12．(2018·甘肃兰州检测)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有

4个红包，每人最多抢一个，且红包被所有抢完，

4个红包中有

2个

6元，1个

8元，1个

10元(红包中金额同样视为同样红包

)，则甲、乙都抢到红包的状况有

(

)A．18种

B．24种C．36种

D．48种分析：选

C

若甲、乙抢的是一个

6元和一个

8元的，剩下

2个红包，被剩下的

3人中的2个人抢走，有A22A23＝12(种)；若甲、乙抢的是一个

6元和一个

10元的，剩下

2个红包，被剩下的

3人中的

2个人抢走，有

A22A23＝12(种)；若甲、乙抢的是一个

8元和一个

10元的，剩下

2个红包，被剩下的

3人中的

2个人抢走，有

A22C23＝6(种)；若甲、乙抢的是两个

6元，剩下

2个红包，被剩下的

3人中的

2个人抢走，有

A23＝6(种)，依据分类加法计数原理可得，共有

12＋12＋6＋6＝36(种)．应选

C.二、填空题a13．(2018·贵州模拟)x＋x9的睁开式中3的系数为－84，则睁开式的各项系数之和为________．a分析：二项睁开式的通项Tr＋1＝C9r9－rxr＝arC9r9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，所以a3C93＝－，所以＝－1，令＝，则－9＝，所以睁开式的各项系数，所以二项式为x－984a1x1(11)0之和为0.答案：014．(2018·福州四校联考)在(1－3)(2＋)6的睁开式中，5的系数是________(用数字作答)．分析：二项睁开式中，含5的项是C6525－3C62242＝－2285，所以5的系数是－228.答案：－228115．(2018·合肥质检)在x－x－14的睁开式中，常数项为________．11＝r－4－r·x－1分析：易知x－－14＝－＋x－4的睁开式的通项Tr＋1r又x1xC4(1)x.1x－xr的睁开式的通项Rm＋1＝Cmrr－m(－－1)m＝Cmr(－1)mr－2m，∴Tr＋1＝Cr4(－1)4－r·Cmr·(－1)mr2m，令r－2m＝0，得r＝2m，∵0≤r≤4，∴0≤m≤2，∴当m＝0,1,2时，r＝0,2,4，故常数项为T1＋T3＋T5＝C04(－1)4＋C24(－1)2·C12(－1)1＋C44(－1)0·C24(－1)2＝－5.答案：－516．(2018·洛阳模拟

)某校有

4个社团向高一学生招收新成员，现有

3名同学，每人只选报

1个社团，恰有

2个社团没有同学选报的报法有

________种(用数字作答

)．分析：法一：第一步，选

2名同学报名某个社团，有

C23·C14＝12种报法；第二步，从节余的

3个社团里选一个社团安排另一名同学，有

C31·C11＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有

12×3＝36种报法．法二：第一步，将

3名同学分红两组，一组

1人，一组

2人，共

C23种方法；第二步，从4个社团里选用

2个社团让两组同学分别报名，

共A24种方法．由分步乘法计数原理得共有C23·A24＝36种报法．答案：

36级——难度小题加强练1．(2018·南昌模拟)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体成效，对节目演出次序有以下要求：节目甲一定排在前三位，且节目丙、丁一定排在一同．则该校毕业典礼仪目演出次序的编排方案共有( )A．120种B．156种C．188种D．240种分析：选A法一：记演出次序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为A22A33，A22A33，C21A22A33，C31A22A33，C31A22A33，故总编排方案有A22A33＋A22A33＋C21A22A33＋C31A22A33＋C31A22A33＝120(种)．法二：记演出次序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号地点时，丙、丁相邻的状况有4种，则有C41A22A33＝48(种)；②当甲在2号地点时，丙、丁相邻的状况有3种，共有C1A2A3＝36(种)；③当甲在3号地点时，丙、丁相邻的状况有3种，共有C1A2A3＝32332336(种)．所以编排方案共有48＋36＋36＝120(种)．2．(2018·洛阳模拟)若a＝πsind，则二项式a1()x－6的睁开式中的常数项为0xA．－15B．15C．－240D．2401分析：选Da＝ππsind＝(－cos)|0＝(－cosπ)－(－cos0)＝1－(－1)＝2，则2x－0x6－3r6的睁开式的通项为T＋＝Cr26－r(－1)r，令6－3r＝0得r＝2，所以睁开式中的常数项r16为C26·24·(－1)2＝240.应选D.3．定义“规范01数列”{an}以下：{an}共有2m项，此中m项为0，m项为1，且对随意≤2m，a1，a2，，a中0的个数许多于1的个数．若m＝4，则不一样的“规范01数列”共有( )A．18个B．16个C．14个

D．12个分析：选

C

由题意知：当

m＝4

时，“规范

01数列”共含有

8项，此中

4项为

0,4项为

1，且必有

a1＝0，a8＝1.不考虑限制条件“对随意≤

2m，a1，a2，，

a中

0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的状况共有C36＝20(种)，此中存在≤2m，a1，a2，，a中0的个数少于1的个数的状况有：①若a2＝a3＝1，则有C14＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种．综上，不一样的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．应选C.4．某企业有五个不一样部门，现有4名在校大学生该企业实习，要求安排到该企业的两个部门，且每个部门安排两人，则不一样的安排方案种数为()A．60B．40C．120D．240分析：选A由题意得，先将4名大学生均匀分为两组，共有C42C22＝3(种)不一样的分法，2A2再将两组安排在此中的两个部门，共有3×A52＝60(种)不一样的安排方法．应选A.5．(2018·郑州一模

)由数字

2,0,1,9构成没有重复数字的四位偶数的个数为

________．分析：依据所构成的没有重复数字的四位偶数的个位能否为

0进行分类计数：第一类，个位是

0时，知足题意的四位偶数的个数为

A33＝6；第二类，个位是

2时，知足题意的四位偶数的个数为

C12·A22＝4.由分类加法计数原理得，知足题意的四位偶数的个数为

6＋4＝10.答案：

106．(2018·济南模拟

)已知(1＋a＋by)5(a，b

为常数，

a∈N*，b∈N*)的睁开式中不含字sin2x＋b

π母的项的系数和为

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