高中数学第一轮总复习第二章21函数概念教案新人教A版

第二章函数网络系统总览考点目标定位映照,函数,函数的单一性、奇偶性.反函数、互为反函数的函数图象间的关系.3.指数观点的扩大、有理指数幂的运算性质、指数函数.4.对数、对数的运算性质、对数函数.5.函数的应用.复习方略指南基本函数:一次函数、二次函数、反比率函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特征(单一性、奇偶性、周期性)考命题的切入点，有单一考察(如2005年全国Ⅲ第6题,2005年天津第10题）,也有综合考查(如2005年全国Ⅲ理第22题）.函数的图象、图象的变换是高考热门(如2005年全国Ⅰ第8题,2005年广东第9题,2005年福建第5题)，应用函数知识解其余问题,特别是解应用题能很好地考察学生分析问题、解决问题的能力，这种问题在高考取拥有较强的生计力.配方法、待定系数法、数形联合法、分类议论等，这些方法组成了函数这一章应用的宽泛性、解法的多样性和思想的创建性，这均切合高考试题改革的发展趋向.特别在“函数”这一章中，数形联合的思想俯拾皆是，深刻理解和灵巧运用这一思想方法，不单会给解题带来方便，并且还充分表现了中学数学的精华和灵魂.复习本章要注意:深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能互相转变.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中数学的联合点，应惹起重视，复习时要适合加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着亲密的联系，要交流这些知识之间的内在联系，灵巧运用它们去解决相关问题.对含参数函数的议论是函数问题中的难点及要点，复习时应适合增强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.利用函数知识解应用题是高考要点，应惹起重视.2.1函数的观点稳固·夯实基础一、自主梳理1.函数的定义:设A、B是非空数集,假如按某个确立的对应法例f,使关于会合A中的随意一个数x,在会合B中都有独一确立的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从会合A到会合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A,此中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的会合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.2.两个函数的相等函数的定义含有三个因素，即定义域A、值域C和对应法例f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法例确立以后，函数的值域也就随之确立.所以，定义域和对应法例为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法例都分别同样时，这两个函数才是同一个函数.3.映照的定义一般地，设A、B是两个会合，假如依据某种对应关系f,关于会合A中的任何一个元素，在会合B中都有独一的元素和它对应，那么，这样的对应(包含会合A、B，以及会合A到会合B的对应关系f)叫做会合A到会合B的映照，记作f:A→B.由映照和函数的定义可知，函数是一类特别的映照，它要求A、B非空且皆为数集.二、点击双基1．设会合A=R，会合B=正实数集，则从会合A到会合B的映照f只可能是()A.f:x→y=|x|B.f:x→y=xC.f:x→y=3-x2D.f:x→y=log(1+|x|)分析:指数函数的定义域是R，值域是(0，+∞)，所以f是x→y=3-x.答案:C2．设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象能够是()分析:A项定义域为［-2,0］，D项值域不是［0,2］，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.应选B.答案:B1x3．已知函数f(x)=lg1x

，若f(a)=b，则f(-a)等于()A.bB.-bC.1D.-1bb分析:f(-a)=lg1a=-lg1a=-f(a)=-b.答案:B1a1a4．函数y=log1(x21)的定义域是()2A.［-2,-1］∪(1,2)B.(-3,-1)∪(1,2)C.［-2,-1］∪(1,2)D.(-2,-1)∪(1,2)x210x21x21x1或x1解:log1(x21)0x211x222x-2≤x＜-1或221<x≤2.∴y=log1(x21)的定义域为［-2,-1］∪(1,2］.2答案:A5．关于函数f(x)定义域中随意的x1、x2(x1≠x2),有以下结论:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③f(x1)f(x2)>0;x1x2④f(x1x2)<f(x1x2).22当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是______________.分析：作出图象如图.由图可知④不正确;而①明显不行立;②为运算律成立;③中表示x1-x2与f(x1)-f(x2)同号.其实说明是当x1≠x2时为增函数,成立.答案:②③诱思·实例点拨【例1】试判断以下各组函数能否表示同一函数:(1)f(x)=x2,g(x)=3x3;(2)f(x)=|x|,g(x)=1,x0,x0,;x1,x0;x0;(3)f(x)=2n1x2n1,g(x)=(2n1x)2n-1(n∈N*);(4)f(x)=xx1,g(x)=x2x;(5)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1.分析:关于两个函数y=f(x)和y=g(x),当且仅当它们的定义域、值域、对应法例都同样时，y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完整同样，反之亦然.解:(1）因为f(x)=x2=|x|,g(x)=3x3=x,故它们的值域及对应法例都不同样，所以它们不是同一函数.(2)因为函数f(x)=|x|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，x1,x0,而g(x)=x的定义域为R，所以它们不是同一函数.1,0因为当n∈N*时，2n±1为奇数，所以f(x)=2n1x2n1=x,g(x)=(2n1x)2n-1=x,它们的定义域、值域及对应法例都同样.故它们是同一函数.(4)因为函数f(x)=xx1的定义域为{x|x≥0},而g(x)=x2x的定义域为{x|x≤-1或x≥0},它们的定义域不一样，所以它们不是同一函数.(5)函数的定义域、值域和对应法例都同样，所以它们是同一函数.讲评:(1)第(5）小题易错判断成它们是不一样的函数，原由是对函数的观点理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法例f不变的条件下，自变量变换字母，以致变换成其余字母的表达式，这关于函数自己并没有影响，比方f(x)=x2+1,f(t)=t2+1,f(u+1)=(u+1)2+1都可视为同一函数.(2)关于两个函数来讲，只需函数的三因素中有一因素不同样，则这两个函数就不行能是同一函数.【例2】会合A={3,4},B={5,6,7},那么可成立从A到B的映照个数是_______，从B到A的映照个数是__________.分析:从A到B可分两步进行:第一步A中的元素3可有3种对应方法(可对应5或6或7)，第二步A中的元素4也有这3种对应方法.由乘法原理，不一样的映照种数N1=3×3=9.反之从B到A,道理同样，有N2=2×2×2=8种不一样映照.答案:98链接·拓展设会合A中含有4个元素，B中含有3个元素，现成立从A到B的映照f:A→B,且使B中每个元素在A中都有原象，则这样的映照有___________个.提示:因为会合A中有4个元素，会合B中有3个元素，依据题意，A中一定有2个元素有同一个象，所以，共有C24A33=36个