江苏省宿迁市剑桥国际学校2013高中数学232《方差与标准差》教案苏教版必修32

方差与标准差（2）教课目的：1．掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法；2．认识数据的方差、标准差的简单性质；3．使学生掌握经过合理抽样对整体的稳固性水平作出科学估计的思想．教课要点：数据的方差、标准差的简单性质的认识．教课难点：数据的方差、标准差的简单性质的应用．教课方法：指引发现、合作研究．教课过程：一、创建情形，揭露课题要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的均匀成绩，假如两人的均匀成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳固程度．为此对两人进行了15次竞赛，获得以下数据：（单位：cm）：甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747怎样经过对上述数据的办理，来作出选人的决定呢？提出问题①若给定一组数据x1,x2,,xn，方差为s2，则ax1,ax2,axn的方差为②若给定一组数据x1,x2,,xn，方差为s2，则ax1b,ax2b,axnb的方差为二、学生活动设一组样本数据x1,x2,,xn，其均匀数为x1x2xn=x，则样本方差：s2=1〔（x1—x）n２+（x2—x）2++（xn—x）2〕n,axn，其均匀数为ax1ax2axn=ax,另一组样本数据ax1,ax2n则s样本方差=1〔（ax1—ax）２+（ax2—ax）2++（axn—ax）2〕n=a21〔（x1—x）２+（x2—x）2++（xn—x）2〕na2s2．相同：另一组样本数据ax1b,ax2b,axnb，其均匀数为ax1bax2baxnb=ax+b,n样本方差=1〔（ax1+b—ax-b）２+（ax2+b—ax-b）2++（axn+bn—ax-b）2〕=a21〔（x1—x）２+（x2—x）2++（xn—x）2〕na2s2．特别地，当a1时，则有x1b,x2b,,xnb的方差为s2，这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的颠簸性．三、建构数学①若给定一组数据x1,x2,,xn，方差为s2，则ax1,ax2,axn的方差为a2s2②若给定一组数据x1,x2,,xn，方差为s2，则ax1b,ax2b,axnb的方差为a2s2；四、数学运用1．例题解说．例1若k1,k2,,k8的方差为3，则2(k13),2(k23),,2(k83)的方差为________．例2将某班学生40人随机均匀分红两组，两组学生一次考试成绩以下表：均匀成绩标准差第一组906第二组804试求全班学生的均匀成绩和标准差．解：记第一组20人成绩为xi(i1,2,,20)，第二组20人成绩为yi(i1,2,,20)，则x90,y80，全班的均匀成绩z401(90208020)85．s12201(x12x222201(y12y22y2022=16，x202)x=36，s22)y故全班学生成绩的标准差为12(3616902802)85251．例3已知两家工厂，一年四时上缴利税状况以下（单位：万元）：季度一二三四甲厂70508040乙厂55655565试剖析两厂上缴利税的状况．解：甲、乙两厂上缴利税的季均匀值分别为x甲=1（70+50+80+40）=60，4x乙=1（55+65+55+65）=60；4甲、乙两厂上缴利税的方差为s甲2=1［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］4=250，s乙2=1［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］4=25．经上述结果剖析，两厂上缴利税的季均匀值相同，但甲厂比乙厂颠簸大，致使它们生产出现的差别大，乙厂不一样季节的缴税量比较靠近均匀值，生产稳固，而甲厂不稳固．评注：均匀数描绘了数据的均匀水平，定量地反应了数据的集中趋向所处的水平．反应在频次散布直方图中，均匀数是直方图的均衡点．但因为均匀数与每一个样本的数据相关，所以任何一个样本数据的改变都会惹起均匀数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，所以，均匀数能够反应出更多的对于样本数据全体的信息，但均匀数受数据中极端值的影响较大，使得均匀数在预计整体时靠谱性降低．方差描绘了一组数据环绕均匀数颠簸的大小，方差越大，数据的失散程度越大．2．稳固深入，反应改正．（1）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩以下表：甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员此次测试成绩的标准差，则有（）A．s3s1s2B．s2s1s3C．s1s2s3D．s2s3s12．已知样本9,10,11,x,y的均匀数是10，标准差是2，则xy3．一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数据都扩大到本来的4倍，所获得的一组数据的方差是4．某农场为了从三种不一样的西红柿品种中选用高产稳固的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为O．5公顷，产量状况以下：产量(kg)品种12345，121．520．422．021．219．9221．318．918．921．419．8317．823．321．419．120．9问：哪一品种的西