2020版高考数学一轮复习第2章函数导数其应用第6讲课后作业理含解析

第2章函数、导数及其应用第6讲A组基础关1．已知函数f( )是偶函数，定义域为R，g( )＝f( )＋2，若g(log27)＝3，则glog21＝( )7A．－4B．4C．－2727D.77答案C1＝f(－分析由g(log27)＝3可得，g(log27)＝f(log27)＋7＝3，即f(log27)＝－4，则glog271127log27)＋7＝－4＋7＝－7.2．函数y＝log22x－1的定义域是( )311A．[1,2]B．[1,2)C.2，1D.2，1答案D1分析要使函数分析式存心义，须有log2(2－1)≥0，所以0<2－1≤1，所以<≤1，23所以函数y＝log22x－1的定义域是1.，1323．函数f( )＝loga(＋b)的大概图象如图，则函数g( )＝a－b的图象可能是( )答案

D分析

由图象可知

0<a<1

且

0<f(0)<1，0<a<1，

①即0<logab<1，

②解②得

loga1<logab<logaa，∵0<a<1，∴由对数函数的单一性可知

a<b<1，联合①可得

a，b知足的关系为

0<a<b<1，由指数函数的图象和性质可知，

g( )＝a－b

的图象是单一递减的，且必定在

y＝－1上方．应选

D.4．(2017·北京高考

)依据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限

M

约为

3361，而可观测宇宙中一般物质的原子总数

N约为1080.则以下各数中与

MN最靠近的是

(

)(参照数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093答案D3361分析由题意，lgN＝lg1080＝lg3－lg10＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，M故与N最靠近的是1093.应选D.5．已知f( )是定义在R上的奇函数，且当<0时，f( )＝2，则f(log49)＝()A．－1113B．－2C.D.322答案A分析由于log9＝log29f(log9)＝(log3)＝log3>0，( )为奇函数，且当<0时，( )＝2，所以4log242ff4f21－log23log231＝－f(－log23)＝－2＝－2＝－.3122lg56．设a＝log54－log52，b＝ln3＋ln3，c＝10，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．b<a<c答案A1lg5225，得分析由题意得，a＝log54－log52＝log52，b＝ln＋ln3＝ln2，c＝10＝31111a＝log25，b＝log2e，而log25>log2e>1，所以0<log25<log2e<1，即0<a<b<1.又c＝5>1.故a<b<c.应选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f( )＝ln＋ln(2－)，则( )A．f( )在(0,2)单一递加B．f( )在(0,2)单一递减C．y＝f( )的图象对于直线＝1对称D．y＝f( )的图象对于点(1,0)对称答案C分析f( )的定义域为(0,2)．f( )＝ln＋ln(2－)＝ln[(2－)]＝ln(－2＋2)．设u＝－2＋2，∈(0,2)，则u＝－2＋2在(0,1)上单一递加，在(1,2)上单一递减．又y＝lnu在其定义域上单一递加，∴f( )＝ln(－2＋2)在(0,1)上单一递加，在(1,2)上单一递减．∴选项A，B错误．f( )＝ln＋ln(2－)＝f(2－)，∴f( )的图象对于直线＝1对称，∴选项C正确．f(2－)＋f( )＝[ln(2－)＋ln]＋[ln＋ln(2－)]＝2[ln＋ln(2－)]，不恒为0，∴f( )的图象不对于点(1,0)对称，∴选项D错误．应选C.8．函数y＝loga(－1)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．答案

(2,2)分析

令＝2得y＝loga1＋2＝2，所以函数y＝loga(－1)＋2的图象恒过定点(2,2)．89．(2019·成都外国语学校模拟)已知2＝3，log43＝y，则＋2y的值为________．答案3由于2＝3，所以＝log23.又由于y＝log48188分析＝log2，所以＋2y＝log23＋log2＝log283233＝3.10．(2018·兰州模拟)已知函数y＝loga(2≤≤4)的最大值比最小值大1，则a的值为________．1答案2或2分析①当a>1时，y＝loga在[2,4]上为增函数．由已知得loga4－loga2＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.②当0<a<1时，y＝loga在[2,4]上为减函数．11由已知得log2－log4＝1，所以log＝1，＝.aaa2a21综上知，a的值为2或.2B组能力关1．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则( )A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0答案D分析由于logab>1，所以a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，所以(a－1)(b－1)>0，故A错误；当a>1时，由logab>1，得b>a>1，故B，C错误．应选D.2．(2019·北京模拟)如图，点A，B在函数y＝log2＋2的图象上，点C在函数y＝log2的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，设点A的坐标为(m，n)，则m＝( )A．2B．3C.2D.3答案D分析由于直线BC∥y轴，所以B，C的横坐标同样；又B在函数y＝log2＋2的图象上，点C在函数y＝log2的图象上，所以|BC|＝2.即正三角形ABC的边长为2.由点A的坐标为(m，n)，得B(m＋3，n＋1)，C(m＋3，n－1)，所以n＝log2m＋2，n＋1＝log2m＋32，所以log2m＋2＋1＝log2(m＋3)＋2，所以m＝3.3．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f( )＝log(5＋4－2)在区间(－1，＋1)上递加，且0.9aab＝lg0.9，c＝20.9，则()A．c<b<aB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c答案B分析由5＋4－2>0，得－1<<5，又函数＝5＋4－2的对称轴方程为＝2，t∴复合函数f( )＝log0.9(5＋4－2)的增区间为(2,5)，a－1≥2，∵函数f( )＝log0.9(5＋4－2)在区间(a－1，a＋1)上递加，∴则3≤a≤4，a＋1≤5，而b＝lg0.9<0,1<c＝20.9<2，所以b<c<a.4．(2019·石家庄模拟)设方程10＝|lg(－)|的两个根分别为1，2，则( )A．12<0B．12＝0C．12>1D．0<12<1答案D分析作出y＝10与＝|lg(－)|的大概图象，如图．y明显1<0，2<0.不如设1<2，则1<－1，－1<2<0，12所以10＝lg(－1)，10＝－lg(－2)，12此时10<10，即lg(－1)<－lg(－2)，由此得lg(12)<0，所以0<12<1.．若函数＝3，且≠在区间1内恒有，则的单一x2＋x，＋∞5f( )loga2(a>0a1)2f( )>0f( )递加区间为________．答案(0，＋∞)31∈(1，＋∞)，( )>0，所以>1，所以函数分析令M＝2＋，当∈，＋∞时，My22fa39＋2－，416所以M的单一递加区间为3－，＋∞.4又233＋>0，所以>0或<－，22所以函数f( )的单一