2022-2023学年山东省临沂市平邑县高一期末数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省临沂市平邑县高一期末数学试题一、单选题1．已知全集，，，则集合等于（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据补集与并集的运算法则计算即可.【详解】，则.故选C．2．已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】借助中间值，由指数函数与对数函数的单调性进行比较即可.【详解】∵对数函数在单调递增，∴，即；∵指数函数在上单调递增，∴，即；∵指数函数在上单调递减，且值域为，∴，即，综上所述，，，之间的大小关系为.故选：D．3．下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】A【分析】根据幂函数的图像特征，对照四个选项一一验证，即可得到答案.【详解】函数为奇函数且定义域为R，该函数图像应与①对应；函数，且该函数是偶函数，其图像关于y轴对称，该函数图像应与②对应；的定义域、值域都是，该函数图像应与③对应；，其图像应与④对应．故选：A．4．函数的零点所在区间为：（）A．（1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【答案】C【详解】根据条件得．所以，因此函数的零点所在的区间为．选C．5．函数最小正周期是（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函数的周期公式，可得答案.【详解】解：由的最小正周期为得，故选：B．6．函数的最大值是（

）A．6 B．16 C．18 D．24【答案】A【分析】利用基本不等式即可求解【详解】因为，所以，，所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最大值是6，故选：A．7．已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的定义即可求解【详解】因为角的终边过一点，所以，故选：D．8．已知扇形OAB的面积为2，弧长，则弦（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】根据扇形面积和弧长公式可计算出圆心角，再根据三角函数定义即可得出弦长.【详解】设扇形的半径r，圆心角为，由扇形OAB的面积为2，弧长，可得，解得，，如图设C是AB中点，所以圆的周长为，劣弧，所以，，．故选：B．二、多选题9．若，则以下结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】对于A、C：利用函数单调性判断；对于B：利用不等式的可乘性进行判断；对于D：取特殊值否定结论.【详解】对于A，∵，且函数在上单减，∴，即：.故A正确．对于B，∵，∴，，∴，故B正确；对于C，∵，且函数在上单增，∴，故C正确；对于D，取（钝角），（锐角），则，故D错误.故选：ABC．10．下列命题正确的是（

）A．若，则B．是的充分不必要条件C．，D．设A，B为两个集合，若A不包含于B，则，使得【答案】CD【分析】利用特殊值可判断AC，再根据充分不必要条件的定义可判断B，由集合间的基本关系可判断选项D即可得出结果.【详解】若，则，不正确，例如，，所以A不正确；由可知或，所以是的必要不充分条件，所以B不正确；当时，，所以C正确；由集合间的基本关系可知，D正确；故选：CD．11．设函数，则关于函数说法正确的是（

）A．函数是偶函数，且函数的对称轴是y轴B．函数的最大值为2C．函数在单调递减D．函数图象关于点对称【答案】BD【分析】利用三角函数的性质对每个选项逐个判断即可【详解】对于A，∴，∵，为偶函数，由，得函数的对称轴为，，所以y轴（即）为其中一条对称轴，故A不正确；对于B，的最大值是，故选项B正确．对于C，求的递减区间，相当于的递增区间，令，解得，所以的递减区间为，无论k取何整数，不包含区间，所以C不正确；由，，解得，，所以函数的对称中心为，可得当时，其图象关于点对称，故D正确；故选：BD．12．华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于，令，若存在正整数k使得，且当时，，则称值是的一个周期为k的周期点．若，下列各值是周期为2的周期点的有（

）A．0 B． C． D．【答案】ABD【分析】根据题意中周期点定义，分别求出当、、、时的函数周期，进而得出结果.【详解】解：A：时，，周期为1，周期为2也正确，故A正确；B：时，，周期为1，周期为2也正确，故B正确；C：时，，，所以值不是周期为2的周期点.故C不正确；D：时，，，所以是周期为2的周期点，故D正确.故选：ABD.三、填空题13．求值______．【答案】##【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】解：，.故答案为：．14．已知，则________________________（请用a,b表示结果）【答案】【分析】直接利用换底公式以及对数的运算性质,求解即可.【详解】因为，所以.故答案为.【点睛】本题考查对数的运算性质,考查计算能力，属于基础题.15．若，则______．【答案】##0.4．【分析】增添分母，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．【详解】，，，，故答案为：．16．空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…），如果为奇函数，且对时，为真命题，则a的取值范围是______．【答案】【分析】首先根据函数是奇函数，求函数的解析式，再利用换元，设，将不等式转化为关于的不等式，参变分离后，转化为求函数的最值，即可求的取值范围.【详解】由函数为R上的奇函数，得，即有：，从而得，由得，，即恒成立，令，易得，于是有在时恒成立，所以恒成立，∵，∴，故答案为：四、解答题17．已知全集为R，集合A={x|(x-6)·(x+3)>0}，B={x|a<x≤a+2}.(1)若，求实数a的取值范围;(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围.【答案】(1)[-3，4](2)【分析】（1）先求出集合A，然后利用数轴比较端点值，求出实数a的取值范围；（2）把A∩B=B转化为B⊆A，然后利用数轴比较端点值，求出a的取值范围【详解】（1），解得：或，所以，∵，B={x|a<x≤a+2}，如图所示∴解得-3≤a≤4，∴实数a的取值范围为[-3，4].（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，如图所示∴a+2<-3或a≥6，解得a<-5或a≥6，∴实数a的取值范围为18．三角求值、证明(1)已知，，求的值．(2)已知，求的值．(3)求证：．【答案】(1)(2)(3)证明见解析【分析】（1）解方程组，然后带入求解.(2)配角化简求值.(3)等式右边分子分母同乘，再把改写为，提公因式约分化简证明到左边.【详解】（1）由已知得由①得代入②得，∴，又，∴，∴．∴∴．（2）由，得．（3）证明：∵右边左边，∴原等式成立．19．设函数，且，．(1)求的解析式；(2)当时，求的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意列方程组直接求解；（2）利用复合函数的值域求解方法即可求解.【详解】（1）由得所以即解得：．所以的解析式为：（2）由（1）知.设，因为，所以.令，所以当时，，则，故的值域为．20．已知(1)求的最小正周期及所有周期；(2)求的值；(3)当时，求函数的最大值和最小值并求相应的x值；(4)求的单调增区间．【答案】(1)，函数的所有周期是(2)1(3)时，，时，(4)，．【分析】（1）根据最小正周期公式即可得出结果，进而写出所有周期表达式；